Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane

Dans cette Note on determine deux fonctions x et y, uniformes et continues d’une variable (reelle) t, qui, lorsque t varie dans l’intervalle (0, 1), prennent toutes les couples de valeurs telles que 0≤x≤1, 0≤y≤1. Si l’on appelle, suivant l’usage, courbe continue le lieu des points dont les coordonnees sont des fonctions continues d’une variable, on a ainsi un arc de courbe qui passe par tous les points d’un carre. Donc, etant donne un arc de courbe continue, sans faire d’autres hypotheses, il n’est pas toujours possible de le renfermer dans une aire arbitrairement petite.