Die Nichtaxiomatisierbarkeit des Unendlichwertigen Pradikatenkalkuls von Lukasiewicz

In dieser Arbeit soll eine unendlichwertige Logik untersucht werden, deren Aussagenkalkul von Łukasiewicz und Tarski [3] erstmals diskutiert wurde. Eine ausfuhrliche Darstellung des Pradikatenkalkuls findet man in J. D. Rutledge [6] und B. Rosser [5]. Von A. Rose und Rosser wurde die Vollstandigkeit des Aussagenkalkuls bewiesen [4]. Spater wurde von Rutledge die Vollstandigkeit des einstelligen Pradikatenkalkuls bewiesen, und zwar mit algebraischen Methoden, den sogenannten MV -Algebras, die von C. C. Chang [1] eingefuhrt worden sind. Hier soll bewiesen werden, dass der volle unendlichwertige Pradikatenkalkul nicht axiomatisierbar ist. Genauer: es soll gezeigt werden, dass die Menge der wahren Formeln, d.h. derjenigen Formeln, die immer den Wert Eins annehmen, nicht rekursiv auf zahlbar ist.