Model equations for gravitational sedimentation-consolidation processes

We develop a general phenomenological theory of sedimentation-consolidation processes of flocculated suspensions, which are considered as mixtures of two superimposed continuous media. Following the standard approach of continuum mechanics, we derive a mathematical model for these processes by applying constitutive assumptions and a subsequent dimensional analysis to the mass and linear momentum balance equations of the solid and liquid component. The resulting mathematical model can be viewed as a system of Navier-Stokes type coupled to a degenerating convection-diffusion equation by singular perturbation terms. In two or three space dimensions, solvability of these equations depends on the choice of phase and mixture viscosities. In one space dimension, however, this model reduces to a quasilinear strongly degenerate parabolic equation, for which analytical and numerical solutions are available. The theory is applied to a batch sedimentation-consolidation process. Wir formulieren eine allgemeine phanomenologische Theorie fur Sedimentations-Konsolidations-Prozesse ausgeflockter Suspensionen, die als Mischungen zweier kontinuierlicher Medien betrachtet werden konnen. Entsprechend dem ublichen Ansatz der Kontinuumsmechanik wird ein mathematisches Modell fur diese Prozesse hergeleitet, indem konstitutive Annahmen und eine anschliesende Dimensionsanalyse auf die Massen- und Impulsbilanzen der Feststoff- und der Flussigkomponente angewendet werden. Das resultierende mathematische Modell kann als ein durch singulare Storterme an eine entartende Konvektions-Diffusions-Gleichung gekoppeltes System vom Navier-Stokes-Typ aufgefast werden. In zwei oder drei Raumdimensionen hangt die Losbarkeit dieser Gleichungen stark von der Wahl der Phasen- und Mischungsviskositaten ab. In einer Raumdimension reduziert sich das Modell auf eine quasilineare stark entartende parabolische Gleichung, fur welche analytische und numerische Ergebnisse bekannt sind. Die Theorie wird durch das Beispiel eines schubweisen Sedimentations-Konsolidationsprozesses veranschaulicht.