Une méthode de pénalité-projection pour les écoulements dilatables

Nous présentons dans cet article une nouvelle méthode de correction de pression pour les écoulements dilatables. Nommée « méthode de pénalité-projection », cette technique diffère des schémas de projection usuels par l’ajout dans l’étape de prédiction d’un terme de pénalisation, construit pour contraindre la vitesse à satisfaire le bilan de masse. Ce terme est multiplié par un coefficient r, dit paramètre de pénalisation. Nous montrons par des expériences numériques que ce schéma est bien plus précis que la méthode usuelle. L’erreur de fractionnement, dominante à fort pas de temps, est réduite à volonté en augmentant r ; à noter, toutefois, que l’usage d’une valeur trop importante dégrade le conditionnement de l’opérateur associé à l’étape de prédiction. Par ailleurs, les pertes de convergence de la méthode de projection usuelle en cas de conditions aux limites ouvertes sont corrigées, dès que r est non nul.

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