Approximationszahlen von Sobolev-Einbettungen

Fiir p < 2 <q war das asymptotische Verhalten von a,(W~, Lq) noch ungekRirt (vgl. [12]). Dieser Fall ist deshalb besonders interessant, da die iiblichen Approximationsmethoden (z. B. Polynomund Splineapproximation), die ftir alle anderen Werte yon p und q asymptotisch optimal sind, J nut mit der Ordnung ~4 1 I n N ~ q approximieren. Die Konstruktion der Operatoren P, beruht auf der Verbesserung einiger Resultate yon Kasin [10] und Carl u. Pietsch [4] fiber die Approximationszahlen yon I :1"~ ~I~, (I'~IR" mit II lip). Im Gegensatz zu den yon Kasin, Carl und Pietsch verwendeten nicht konstruktiven Methoden werden auf kombinatorischem Weg Matrizen konstruiert, mit denen sich die Absch~tzungen fiJr a,(l'~, 1"~,) so verbessern lassen, dab mit einer Diskretisierungstechnik yon Maiorov [13] die Berechnung der exakten Ordnungen yon a,(W~, Lq) m6glich wird.