Construction explicite de bons codes longs*

RésuméOn montre que le critère traditionnel de distance minimale n’est pas pertinent pour les longs codes en blocs. Pour un code de grande longueur n, on propose pour critère mieux adapté l’écart entropique de la distribution de poids normalisée de ce code par rapport à la distribution binomiale d’un n-uple résultant du tirage aléatoire indépendant et équiréparti de chacun de ses symboles. Le produit itéré de codes de parité apparaît comme un moyen de construction de codes longs par décimation de l’ensemble des n-uples, satisfaisant pour ce critère bien que mauvais au sens de la distance minimale. On présente les résultats obtenus par le calcul et la simulation de son décodage et on les compare à des limites théoriques. On montre leur proximité du débit critique R0 du canal.AbstractThe conventional criterion of minimum distance is shown to be irrelevant to long block codes. As a criterion better fitted to a code of large length n, we propose the cross-entropy of its normalized weight distribution with respect to the binomial distribution of an n-uple resulting from an independent equally distributed random choice of each of its symbols. The iterated product of parity-check codes appears as a means for designing long codes by decimation among the whole set of the n-uples which is good for this criterion although poor in terms of its minimum distance. Computed results and those from simulated decoding are presented and compared with theoretical limits. They are shown to be close to the channel cutoff rate R0 .