Über Spurfunktionen bei vollständigen Durchschnitten.

Seien K ein Körper und L eine endliche kommutative Frobeniusalgebra über K. Der L-Modul Hom£(L, K) ist dann zu L isomorph. Es gibt also ein Basiselement oc in HomÄ(Z/, K). Insbesondere ist die Spur Spf: ein Vielfaches von oc: Es gibt ein eindeutig bestimmtes s£L mit Sp^ = soc. Genau dann ist s eine Einheit in L, wenn L über K unverzweigt ist, also endliches direktes Produkt endlicher separabler Körpererweiterungen von K ist. In diesem Fall ist der, sich in natürlicher Weise anbietende Homomorphismus Sp^ eine Basis von Hom^(L, K). Generell ist es nicht möglich, in natürlicher Weise eine „verallgemeinerte Spurfunktion' <x als Basis von Homx(L, K) anzugeben. Ist jedoch L ein vollständiger Durchschnitt über Ä", so läßt sich zu einer vorgelegten Darstellung von L als solcher vollständiger Durchschnitt in natürlicher Weise ein Basiselement von Hom^(L, K) konstruieren.