Les ressources explicites vues par la théorie de la réécriture. (Explicit resources from the rewriting point of view)

Cette these s'articule autour de la gestion de ressources explicites dans les langages fonctionnels, en mettant l'accent sur des proprietes de calculs avec substitutions explicites raffinant le lambda-calcul. Dans une premiere partie, on s'interesse a la propriete de preservation de la beta-normalisation forte (PSN) pour le calcul lambda s. Dans une seconde partie, on etudie la propriete de confluence pour un large ensemble de calculs avec substitutions explicites. Apres avoir donne une preuve generique de confluence basee sur une serie d'axiomes qu'un calcul doit satisfaire, on se focalise sur la metaconfluence de lambda j, un calcul ou le mecanisme de propagation des substitutions utilise la notion de multiplicite, au lieu de celle de structure. Dans la troisieme partie de la these on definit un prisme des ressources qui generalise de maniere parametrique le lambda-calcul dans le sens ou non seulement la substitution peut etre explicite, mais egalement la contraction et l'affaiblissement. Cela donne un ensemble de huit calculs repartis sur les sommets du prisme pour lesquels on prouve de maniere uniforme plusieurs proprietes de bon comportement comme par exemple la simulation de la beta-reduction, la PSN, la confluence, et la normalisation forte pour les termes types. Dans la derniere partie de la these on montre differentes ouvertures vers des domaines plus pratiques. On s'interesse a la complexite d'un calcul avec substitutions en premier lieu. On presente des outils de recherche et on conjecture des bornes maximales. Enfin, on finit en donnant une specification formelle du calcul lambda j dans l'assistant a la preuve Coq.