Un Outil Algebrique: Les Series Formelles Non Commutatives

La transformation de Laplace permet, par l’introduction des fonctions de transfert, un calcul symbolique pour les asservissements lineaires et stationnaires, dont l’utilite n’est plus a defendre. On a recherche des moyens analogues dans les cas non lineaires et non stationnaires. A la suite de Wiener |4l|, on a introduit les series de Volterra (cf. Barrett |3|) de la forme: $$ \left( 1 \right)\; = {h_{0}}\left( t \right) + \int\limits_{0}^{t} {{h_{1}}} \left( {t,{\tau _{1}}} \right)u\left( {{\tau _{1}}} \right)d{\tau _{1}} + \int\limits_{0}^{t} {} \int\limits_{0}^{t} {{h_{2}}} \left( {t,{\tau _{2}},{\tau _{1}}} \right)u\left( {{\tau _{1}}} \right)d{\tau _{2}}d{\tau _{1}} + \ldots $$ (1) ou u,y: [0, ∞ [→ R sont l’entree et la sortie. En depit de nombreux travaux, la faiblesse de cette approche reside dans la determination effective des noyaux h0, h1, h2,....