Das elastische Verschiebungsfeld von Einzel‐ und Doppelkräften in anisotropen Medien

Bei der theoretischen Behandlung von atomaren Fehlstellen in Kristallen wird die Kenntnis des elastischen Verschiebungsfeldes sogenannter Doppelkrafte benotigt. Dieses last sich aus dem elastischen Fundamentalintegral, dem Verschiebungsfeld elastischer Einzelkrafte, durch Differentiation gewinnen. Geschlossene Ausdrucke hierfur gibt es jedoch nur fur isotrope und hexagonale Medien. In der vorliegenden Arbeit wird fur Kupfer die implizite Fredholmsche Losung fur Einzel- und Doppelkrafte mit Hilfe elektronischer Rechenanlagen numerisch ausgewertet. Es wird ferner eine fur die analytische Behandlung des Doppelkraftproblems geeignete Reihenentwicklung nach Kugelfunktionen angegeben. Besondere Sorgfalt wird darauf verwandt, die Koeffizientenwahl in jeder Naherungsstufe optimal zu machen. Die Resultate der 1. und 2. Naherung werden mit der exakten numerischen Losung verglichen. The theoretical treatment of point defects in crystals requires the knowledge of the elastic displacement field of double forces. This displacement can be obtained by differentiating the elastic fundamental integral, i.e. the displacement due to a single force. Solutions in closed form, however, are only available for isotropic or hexagonal media. The present paper evaluates numerically Fredholm's implicit solution in the case of copper for single and double forces. In addition, we give an analytical treatment of the double force problem in terms of an expansion into spherical harmonics. We discuss how the coefficients in the expansion must be determined in order to ensure an optimal approximation to the exact solution. The results of the first and second approximation are compared with the exact numerical results.