Robustesse de la dynamique des systèmes discrets : le cas de l'asynchronisme dans les automates cellulaires

L'objet de ce travail est d'etudier ce qui se produit lorsque l'on perturbe la dynamique d'un automate cellulaire (par exemple en n'effectuant plus toutes les transitions de facon synchrone). Notre motivation est de parvenir a donner un cadre formel qui puisse decrire la notion informelle de ``robustesse'' : on constate que certains automates cellulaires gardent ``le meme type de comportement'' lorsqu'ils sont perturbes alors que d'autres automates changent leur comportement soit de facon continue, soit de facon ``brutale'' (on parle alors de transition de phase). La question principale consiste donc a quantifier les phenomenes observes en utilisant les mesures appropriees. Nous proposons une methode de classification des automates cellulaires qui utilise les variations statistiques du parametre densite. Partant de ces premiers resultats, nous etudions la notion de robustesse a l'asynchronisme selon un protocole experimental similaire. Ces etudes permettent de effectivement de classer les automates en des classes distinctes ; certaines d'entre elles sont en partie etudiees analytiquement a l'aide de modeles probabilistes (martingales et chaines de Markov) qui permettent d'estimer les temps de convergence vers un point fixe. D'autres automates sont etudies experimentalement : nous montrons en particulier l'existence de transitions de phase appartenant a la classe d'universalite de la percolation dirigee et nous examinons la robustesse du Jeu de la Vie a la lumiere de modifications de topologie.