Consecutive colorings of graphs

In a simple graphG=(X.E) a positive integerci is associated with every nodei. We consider node colorings where nodei receives a setS(i) ofci consecutive colors andS(i)∩S(j)=Ø whenever nodesi andj are linked inG. Upper bounds on the minimum number of colors needed are derived. The case of perfect graphs is discussed.ZusammenfassungIn einem schlichten GraphenG=(X, E) gibt man jedem Knotenpunkti einen positiven ganzzahligen Wertci. Wir betrachten Färbungen der Knotenpunkte, bei denen jeder Knotenpunkti eine MengeS(i) vonci konsekutiven Farben erhält mitS(i)∩S(j)=Ø wenn die Kante [i.j] existiert. Obere Grenzen für die minimale Anzahl der Farben solcher Färbungen werden hergeleitet. Der Fall der perfekten Graphen wird auch kurz diskutiert.