Contrôlabilité exacte des approximations de Galerkin des équations de Navier-Stokes

Resume On considere les equations de Navier-Stokes dans un ouvert de ℝ n , n = 2, 3, avec des conditions aux limites de Dirichlet. On introduit l'approximation classique de Galerkin de ce systeme et on etudie sa controlabilite exacte lorsque le controle agit sur un sous-ensemble ouvert non vide du domaine. On montre que, sous des hypotheses convenables sur les elements de la base de Galerkin, ce systeme en dimension finie est exactement controlable. On utilise HUM et une methode classique de point fixe. La preuve utilise de maniere essentielle les proprietes de cancellation de la non-linearite intervenant dans les equations de Navier-Stokes.