Une approche catégorique de la réécriture des sommets dans les graphes

Le principal objet de cette these est de montrer que l'utilisation de la notion de produit fibre dans la categorie des graphes (orientes, avec arcs multiples et boucles) et des morphismes de graphes fournit un modele categorique - inexistant jusqu'alors - de la reecriture de sommets dans un graphe. La particularite du formalisme que nous proposons reside d'une part dans le fait de definir l'etiquetage d'un graphe par l'intermediaire d'un morphisme vers un graphe possedant une structure particuliere - appele graphe alphabet, et d'autre part de definir une regle de reecriture comme etant un morphisme vers ce meme graphe alphabet. En resulte que l'application d'une regle a un graphe s'obtient automatiquement en effectuant le produit fibre de ces deux morphismes. Une demarche permettant de mettre en exergue les relations qui existent entre l'approche de la reecriture par produit fibre et les approches dites ensemblistes (nlc, ednce etc. ) est proposee dans le cinquieme chapitre. En particulier, nous montrons que tout langage sous-jacent engendre par une grammaire ednce peut etre engendre par une grammaire de produit fibre. Au dela des graphes, nous indiquons de quelle facon l'approche de la reecriture par produit fibre peut s'etendre uniformement au cadre de la reecriture dans les hypergraphes et, plus generalement au cadre des graphes structures - que nous proposons comme generalisation de la notion de graphe.