REPRESENTATION THEORY BASED ON RELATIVIZED SET ALGEBRAS ORIGINATING FROM LOGIC

Az AL bizonyos logikai gondolatok absztrakciójával indul, majd ezeket az absztrakciókat prećız algebrai környezetbe helyezi. Ezáltal alapvető kapcsolatokat éṕıt ki a logika és az univerzális algebra között, de kapcsolódik a matematika más ágaihoz is, például geometriához, kombinatorikához, halmazelmélethez, topológiához. Azt lehet mondani, hogy az AL ma már egy karakteres külön ága a matematikának. A téma úttörői a 19. században Boole, DeMorgan, Peirce, Schröder, bár már előttük Leibniz és Pascal is fölvetették azt az alapvető gondolatot, hogy logikai problémákat időnként érdemes úgy megoldani, hogy először leford́ıtjuk őket az algebra nyelvére, az ı́gy kapott algebrai problémát megoldjuk az algebra hatékony eszközeivel, majd a kapott megoldást visszaford́ıtjuk logikára. Az AL Alfred Tarski és iskolájának kb. 1948-ban kezdődő munkája nyomán vált külön matematikai diszcipĺınává. E munka kiinduló pontja az volt, hogy a Boole algebrák elmélete hihetetlenül sikeresnek bizonyult a klasszikul ı́télet kalkulus megismerésében. Ezt a diadal menetet szerették volna kiterjeszteni a predikátum kalkulusra. Az ı́télet kalkulusnak a Boole halmaz algebrák osztálya felel meg természetes módon. Stone ünnepelt tétele azt mondja ki, hogy:

[1]  Robert Goldblatt,et al.  Relativised Quantification: Some Canonical Varieties of Sequence-Set Algebras , 1998, J. Symb. Log..

[2]  Ian M. Hodkinson,et al.  Complete representations in algebraic logic , 1997, Journal of Symbolic Logic.

[3]  J. DONALD MONK,et al.  An Introduction to Cylindric Set Algebras , 2000, Log. J. IGPL.

[4]  I. Németi,et al.  Cylindric-like algebras and algebraic logic , 2013 .

[6]  Maarten Marx,et al.  Undecidable Relativizations of Algebras of Relations , 1999, J. Symb. Log..

[7]  Johan van Benthem.  Guards, Bounds, and Generalized Semantics , 2005, J. Log. Lang. Inf..

[8]  D. Monk,et al.  Representation theory for polyadic algebras , 1963 .

[9]  M. Ferenczi.  On diagonals in representable cylindric algebras , 1999 .

[10]  R. Maddux.  Some varieties containing relation algebras , 1982 .

[11]  Miklós Ferenczi.  Existence of partial transposition means representability in cylindric algebras , 2011, Math. Log. Q..

[12]  M. Ferenczi,et al.  On inducing homomorphisms between relation set algebras , 1990 .

[13]  John L. Bell,et al.  A course in mathematical logic , 1977 .

[14]  Johan van Benthem,et al.  Modal Foundations for Predicate Logic , 1997, Log. J. IGPL.

[15]  Ian M. Hodkinson,et al.  Step by step – Building representations in algebraic logic , 1997, Journal of Symbolic Logic.

[16]  Charles Pinter,et al.  Cylindric algebras and algebras of substitutions , 1973 .

[17]  I. Hodkinson,et al.  Relation Algebras by Games , 2002 .

[18]  Á. Kurucz.  Comparing decision problem for various paradigms of algebraic logic , 2002 .

[19]  T. Gergely,et al.  On universal algebraic constructions of logics , 1977 .

[20]  Miklós Ferenczi.  A New Representation Theory: Representing Cylindric-like Algebras by Relativized Set Algebras , 2013 .

[21]  T. Ahmed.  Some results about neat reducts , 2010 .

[22]  Johan van Benthem,et al.  Modal Languages and Bounded Fragments of Predicate Logic , 1998, J. Philos. Log..

[23]  Ildikó Sain,et al.  On the Search for a Finitizable Algebraization of First Order Logic , 2000, Log. J. IGPL.

[24]  A. Tarski,et al.  Cylindric Algebras. Part II , 1988 .

[25]  Miklós Ferenczi,et al.  On representability of neatly embeddable cylindric algebras , 2000, J. Appl. Non Class. Logics.

[26]  Miklós Ferenczi.  Non-standard Stochastics with a First Order Algebraization , 2010, Stud Logica.

[27]  Miklós Ferenczi,et al.  On Conservative Extensions in Logics with Infinitary Predicates , 2009, Stud Logica.

[28]  Hajnal Andréka,et al.  Complexity of Equations Valid in Algebras of Relations: Part II: Finite Axiomatizations , 1997, Ann. Pure Appl. Log..

[29]  István Németi,et al.  Algebraization of quantifier logics, an introductory overview , 1991, Stud Logica.

[30]  Miklós Ferenczi,et al.  Finitary Polyadic Algebras from Cylindric Algebras , 2007, Stud Logica.

[31]  H. Andréka.  A FINITE AXIOMATIZATION OF LOCALLY SQUARE CYLINDRIC-RELATIVIZED SET ALGEBRAS , 2001 .

[32]  Roger D. Maddux,et al.  Canonical relativized cylindric set algebras , 1989 .

[33]  M. Ferenczi.  The polyadic generalization of the Boolean axiomatization of fields of sets , 2012 .

[34]  Miklós Ferenczi.  On Cylindric Algebras Satisfying Merry-go-round Properties , 2007, Log. J. IGPL.

[35]  Hajnal Andréka,et al.  A Stone-type representation theorem for algebras of relations of higher rank , 1988 .

[36]  M. Ferenczi.  Representations of polyadic-like equality algebras , 2011, 1104.1286.

[37]  P. Halmos.  Algebraic logic. IV. Equality in polyadic algebras , 1957 .