Composition de polyèdres associés aux problèmes d'optimisation combinatoire. (Composition of polyhedra and their relation to some combinatorial optimization problems)

Le polyedre associe a un probleme d'optimisation combinatoire est l'enveloppe convexe des (vecteurs d'incidence des) solutions realisables de ce probleme. De nombreux problemes d'optimisation combinatoire se formulent comme une maximisation de fonctions lineaires sur les polyedres qui leurs sont associes. La description du polyedre par un systeme d'inequations lineaires est intimement liee a la resolution du probleme correspondant, par le biais de la programmation lineaire. Afin de determiner un tel systeme, une approche classique consiste a decomposer le probleme en sous-problemes tels que les polyedres associes soient connus ; une composition ulterieure de ces derniers conduit a une description du polyedre associe au probleme considere. L'objet principal de cette these est l'etude de la composition des polyedres. Dans un premier temps, une approche de composition, basee sur la programmation dynamique et les methodes de projection polyedrale, est etudiee et des resultats generaux sont proposes, permettant ainsi d'unifier des recherches existantes dans ce domaine. Cette approche est, ensuite, appliquee a la composition de polyedres associes au probleme du voyageur de commerce. En seconde partie, considerant le probleme du stable, des operations sur les graphes (composition par identification de sous-graphes de deux graphes donnes, adjonction d'une nouvelle arete) sont traitees. Des resultats polyedraux sont donc donnes, et des consequences concernant la perfection et la h-perfection des graphes sont montres