Analytische Lösung linerarer Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten und baustatische Anwendung

Die betrachteten linearen Differentialgleichungen durfen von beliebiger Ordnung sein, konnen veranderliche Koeffizienten - namlich Polynome beliebigen Grades - aufweisen, und die Storungsfunktion (rechte Seite) kann ebenfalls aus einem Polymon beliebigen Grades bestehen. Die allgemeine Losung der homogenen Differentialgleichung und die partikulare Losung wird beschrieben. Als unbekannte Konstante treten in der Losung die Anfangswerte der gesuchten Funktion und ihrer Ableitungen auf. Zunachst werden die Funktionen fur die partikulare Losung mit Hilfe von konvergierenden Reihen ermittelt, die Funktionen fur die homogene Losung dann unmittelbar aus diesen berechnet. Bei konstanten Koeffizienten liegt stets Konvergenz fur die homogene Losung vor, wahrend bei veranderlichen Koeffizienten dies nicht immer der Fall ist. Durch Unterteilung des betrachteten Intervalls fur die unabhangige Veranderliche x kann aber auch hier immer Konvergenz erreicht werden. Zur Erleichterung der Programmierung werden Struktogramme fur die vollstandige Berechnung aller Losungsfunktionen und deren Ableitungen angegeben. Die Anwendung des Losungsverfahrens wird anhand des Beispiels eines elastisch gebetteten Stabes gezeigt, wobei Biegesteifigkeit und Bettungsmodul veranderlich sind. In allen Fallen handelt es sich um genaue, analytische Losungen.