Geometrie d'un systeme a n cameras. Theorie. Estimation. Applications
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Cette these developpe une approche basee sur la geometrie projective pour analyser et traiter des sequences d'images obtenues avec une camera mobile. Les derivations et demonstrations sont faites sans supposer qu'une information a priori est disponible sur les images. Le premier chapitre introduit le modele mathematique de la camera. A partir d'une formalisation en geometrie projective de la structure d'une camera, nous derivons les objets mathematiques necessaires a la comprehension d'un systeme de deux cameras, c'est a dire la geometrie epipolaire, puis de trois cameras avec les trilinearites. Une theorie unificatrice est presentee, basee sur des determinants, qui permet de generaliser les objets utilises pour le cas de deux et de trois cameras au cas d'un nombre quelconque de cameras. Ces modeles auraient une utilite limitee si il n'existait pas de methodes pour estimer cette geometrie. C'est l'objet du deuxieme chapitre. Nous abordons le probleme de l'estimation de la geometrie des cameras sous plusieurs angles, a partir des matrices fondamentales representatives de la geometrie epipolaire, a partir du tenseur trifocal, representatif des trilinearites, ou bien directement, a partir des epipoles seulement. Cette estimation est faite par petits groupes de vues qui ont des primitives en commun. Il faut alors recoller les estimations partielles. Toutes les methodes sont testees sur des donnees synthetiques et sur des sequences reelles. La deuxieme partie de cette these presente l'application a un systeme de cameras d'une extension de la geometrie projective, la geometrie projective orientee. Nous introduisons tout d'abord les concepts mathematiques. L'application de ces outils a la vision conduit a l'orientation des cameras. Tous les objets que nous avons etudies precedemment possedent maintenant une orientation. Les applications pratiques sont multiples. Nous decrivons comment cette methode est employee pour supprimer des faux appariements, ou bien pour determiner les parties visibles dans une nouvelle vue. Nous montrons les liens qui existent entre cette theorie et une autre, differente, mais conduisant aux memes resultats: la chiralite. La troisieme partie de cette these montre diverses applications de ces algorithmes a des problemes concrets. Le premier chapitre traite des applications dans les images directement. L'exemple aborde est celui de la synthese de nouvelles vues sans utiliser de modeles tridimensionnels. Cette methode a l'avantage de permettre un rendu beaucoup plus realiste. Le dernier chapitre est consacre aux methodes d'obtention d'un modele tridimensionnel de la scene a partir de vues non calibrees. L'introduction de quelques contraintes supplementaires, comme le parallelisme de quelques droites ou l'orthogonalite de quelques autres permet de transformer le modele 3-d projectif en un modele 3-d euclidien. Des experiences dans des conditions reelles sont presentees, pour la reconstruction d'un batiment a partir de differentes vues