Algèbres de Hopf de tableaux

Nous montrons que les deux structures duales d'algebre de Hopf introduites dans [8] sur le Z-module ZS de base l'ensemble S de toutes les permutations, sont libres, comme algebres associatives. Par restriction aux classes plaxiques, nous obtenons deux structures duales d'algebre de Hopf sur ZT, le Z-module de base l'ensemble T de tous les tableaux standards. L'une d'elles est libre, comme algebre associative. Nous etudions plusieurs homomorphismes entre ces structures et les algebres des descentes, des fonctions symetriques et quasi-symetriques ; en particulier, l'evacuation est un anti-automorphisme pour ces structures, la fonction qui envoie une permutation sur son tableau gauche (dans l'algorithme de Robinson-Schensted) est un homomorphisme, et l'algebre des fonctions symetriques est plongee dans ZT. Nous decrivons tous ces produits et coproduits avec le jeu de taquin.