Analysis of the MultiConfiguration time-dependent Hartree-Fock equations

Les methodes de multi-configuration sont une amelioration naturelle des modeles simples d' approximation bien connus de l'equation de Schrodinger lineaire a N corps pour les systemes moleculaires sous interactions binaires -Coulombiennes dans les situations reelles-, tel que les modeles de Hartree et de Hartree-Fock. Les modeles telles que MCTDHF sont intensivement utilises pour des simulations numeriques en chimie/physique quantique. Cependant, les equations associees a ces modeles sont encore mal compris d'un point de vue mathematique. La presente contribution apporte la premiere fondation mathematique rigoureuse aux equations associees a la MCTDH(F) avec interaction singuliere de Coulomb. En particulier, on formule le probleme d'evolution d'une facon qui convient a l'analyse mathematique et on obtient des resultats d'existence et d'unicite dependants de la regularite de la donnee initiale avec et sans hypothese sur le rang de la matrice densite associee. La simulation numerique d'un modele simplifie est aussi presentee avec un interet particulier e ce qu'on appelle « correlation » qui represente a elle seule une des principales motivations et avantages des methodes de type multiconfiguration comparees aux methodes de Hartree-Fock.