The pipeline flow of capsules: Part 2: Theoretical analysis of the concentric flow of cylindrical forms

Predictions of capsule velocity and pressure gradient accompanying capsule flow are made for an idealised system in which a long cylindrical capsule moves concentrically with respect to the pipe. The capsule velocity always exceeds the average velocity, for example, by 22% for laminar conditions and 3% for turbulent conditions, when the ratio of the capsule diameter to the pipe diameter is 0.8. The pressure gradient accompanying capsule flow is related to the pressure gradient which would exist if the fluid alone flowed in the pipe at the same average velocity as the combined flows for different combinations of laminar and turbulent conditions. For each combination only a moderate increase in pressure gradient is predicted provided the diameter ratio does not exceed about 0.9. In the particular case of turbulent flow in the capsule-free system and laminar flow in the annulus between the capsule and the pipe a decrease in pressure gradient of as much as 20% is predicted. A regime of instability is predicted in which neither laminar nor turbulent flow is stable in the annulus. Des predictions quant a la vitesse de la capsule et au gradient de pression sont etablies pour un systeme ideal comportant une longue capsule cylindrique en mouvement concentrique dans le tuyau. La vitesse de la capsule excede toujours la vitesse moyenne du fluide. Pour une capsule ayant un diametre egal a 0.8 diametre du tuyau, cette vitesse est de 22% superieure en regime laminaire et 3% en regime turbulent. Il existe une relation entre le gradient de pression avec et sans capsule si le fluide seul s'ecoule a la měme vitesse que la vitesse moyenne avec capsule et ce pour diverses combinaisons de regimes laminaire et turbulent. En autant que le rapport des diametres capsule/tuyau ne depasse pas 0.9 il n'est predit qu'une faible augmentation des pertes de charge. Pour le cas particulier de regime turbulent dans un systeme sans capsule compare au regime devenant laminaire dans l'espace annulaire cree par la capsule dans le tuyau une diminution de 20% du gradient de pression est envisagee. Un regime instable peut avoir lieu dans l'espace annulaire par lequel l'ecoulement laminaire ou turbulent n'est pas permanent.