Perceptron beyond the limit of capacity

An input-output map in which the patterns are divided into classes is considered for the perceptron. The statistical mechanical analysis with a finite number of classes turns out to give the same results as the case of only one class of patterns; the limit of capacity and the relevant order parameters are calculated in a mean field approach. The analysis is then extended to the Derrida Gardner canonical ensemble in which the perceptron can be studied beyond the limit of capacity. We complete the analysis with numerical simulations with the perceptron learning rule. The revelance of those results to the possible emergence of spontaneous categorization is finally discussed Nous considerons une application entree-sortie pour un perceptron dans laquelle les formes sont divisees en classe. L'analyse par la mecanique statistique dans le cas d'un nombre fini de classe donne les memes resultats que pour une seule classe; nous calculons la limite de capacite et les parametres d'ordre pertinents en champ moyen. Nous generalisons ensuite l'analyse a l'ensemble canonique de Derrida-Gardner dans lequel le perceptron peut etre etudie au-dela de sa limite de capacite. Nous completons l'analyse en etudiant numeriquement la regle d'apprentissage du perceptron. Nous discutons finalement la relevance de ces resutlats a l'emergence possible d'une categorisation spontanee