Mots ultimement periodiques des langages rationnels de mots infinis

Le travail de recherche expose dans ce memoire a pour point de depart deux faits: d'une part, un langage rationnel de mots infinis est caracterise par l'ensemble de ses mots ultimement periodiques et d'autre part, un mot ultimement periodique peut etre represente par un mot fini. Du rapprochement de ces deux constatations est nee l'idee de representer les langages rationnels de mots infinis par des langages de mots finis. Nous montrons, en utilisant trois operateurs (puissance, racine et conjugaison) que ces langages de representations finies sont rationnels, puis nous caracterisons ces langages a l'aide d'une relation d'equivalence identifiant les mots finis representant le meme mot ultimement periodique. Cette approche produit une construction du monoide syntaxique d'un langage rationnel de mots infinis, ainsi qu'une procedure de decision de la theorie s1s basee sur les langages rationnels de mots finis. Enfin, nous definissons les langages de periodes et de prefixes associes a un langage rationnel de mots infinis. Les premiers sont caracterises par trois operateurs (similaires aux precedents) et nous donnons une condition necessaire verifiee par les seconds