Analyse et contrôle de systèmes de dynamiques d'opinions

Les dynamiques d'opinions suscitent un regain d'interet de la part des communautes d'Automatique et de Mathematiques Appliquees. Cela peut s'expliquer par l'emergence des reseaux sociaux en ligne et de la possibilite d'exploiter et comprendre les comportements et donnees associes. Les modeles de dynamiques d'opinions sont des cas particuliers de systemes multi-agents. Ces systemes ont des applications diverses comme par exemple le controle du comportement d'une flotte de robots collaboratifs. Un systeme de dynamique d'opinions est ainsi constitue de plusieurs agents. L'etat de chaque agent est alors modelise par un reel qui represente l'opinion de celui-ci a propos d'un certain sujet. Les modeles mathematiques de dynamiques d'opinions decrivent alors l'evolution des opinions des agents dans le temps. De nombreux resultats ont ete obtenus sur le regime asymptotique de ces systemes, notamment sur la convergence vers le consensus, lorsque les opinions de tous les agents du systeme tendent vers la meme valeur. Le regime transitoire, moins bien connu, presente egalement des phenomenes interessants comme la formation d'accords locaux transitoires mais qui sont plus delicats a definir. Une etude de ces phenomenes est presentee pour des systemes de dynamiques d'opinions a temps discret avec fonctions d'influence generiques dependant de l'etat. La contribution principale propose un critere de detection de la formation de ces accords locaux, ainsi que la prediction de la duree pendant laquelle ce critere est verifie. La seconde partie de cette these se concentre sur les dynamiques d'opinions en temps continu dont un des agents, appele leader, a un role particulier : l'evolution de son opinion est controlable. Le leader est utilise pour rassembler tous les agents dans son voisinage en temps fini, puis pour les amener vers une valeur de consensus desiree. La loi de commande proposee est valide pour des systemes a fonctions d'influence dependant du temps et de l'etat et sous certaines conditions. De plus, le probleme de controle en temps optimal consistant a rassembler tous les agents dans le voisinage du leader en temps minimal est examine. Ceci est effectue dans le cas particulier de fonctions d'influence dependant uniquement de l'etat. Afin de determiner la classe des commandes optimales admissible, le Principe du Maximum de Pontryagin est utilise. Dans un cadre general, la commande optimale est precisee sous la forme de relations implicites. Pour le cas particulier ou il n'y a pas d'interaction entre les agents, la loi de commande en temps optimal a ete obtenue en pratique pour toute condition initiale

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