Analysis of Experiments in Particle Physics

CONTENTS INTRODUCTION. . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 375 1. REVIEW OF PROPERTIES OF SOME DISTRIBUTIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 376 1.1 General remarks and definitions 376 1.2 Mean, moments. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 378 1.3 Multinomial and Poisson distributions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 380 1.4 Normal and x2 distributions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 381 2 . ESTIMATION OF PARAMETERS 383 2.1 Bayesian approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 384 2.2 Anti-Bayesian approach point estimation . . 387 2.3 Confidence intervals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 389 3. METHOD OF LEAST SQUARES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 3.1 Linear problem .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 390 3.2 Polynomial fit...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 392 3.3 Optimum properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 393 3.4 Nonlinear problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 393 3.5 Lagrange multipliers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 4. ANALYSIS OF ANGULAR DISTRIBUTIONS. . 396 4.1 Single-parameter case. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 396 4.2 General case. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 399 4 .3 Histogram method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 4.4 Detection efficiency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 401