Comparison of surfaces

On appelle « surface» un ensemble de valeurs prises par une variable dans un espace geographique. Dans ce travail, nous etudions le probleme suivant: comment peut-on comparer des mesures prises a deux ou plusieurs occasions dans le meme espace geographique? Il importe de reconnaitre que deux hypotheses nulles differentes peuvent etre testees. La premiere affirme que les valeurs correspondantes des surfaces ne different qu'a cause d'erreurs de mesure ou d'echantillonnage. La seconde pretend plutot que le processus sous-jacent qui les a generees est le meme pour ces differentes surfaces. Dans le premier cas, les surfaces devraient presenter la meme forme et les memes valeurs, alors que dans le second cas les surfaces peuvent presenter des valeurs differentes, mais si elles ont la meme moyenne, la meme variance et la meme structure d'autocorrelation, l'hypothese nulle ne peut etre rejetee. Des differences beaucoup plus importantes sont necessaires pour montrer que la seconde hypothese nulle est fausse. Seule la premiere situation sera consideree dans ce travail, principalement parce que nous croyons que c'est la plus couramment etudiee. L'hypothese nulle dans cet article est donc que les valeurs correspondantes des surfaces ne different qu'a cause d'erreurs de mesure ou d'echantillonnage. Les techniques que nous utiliserons pour tester cette hypothese dependent de la strategie d'echantillonnage ayant mene a la collecte des donnees. L'article est structure en fonction de trois facteurs principaux touchant l'echantillonnage : (1) A-t-on mesure la variable aux memes points geographiques, lors des differents echantillonnages ? (2) Lors de chaque echantillonnage, y a-t-il eu replication a chaque station? (3) Quel plan d'echantillonnage a ete suivi pour distribuer les stations dans l'espace geographique a l'etude? Les techniques que nous proposons sont d'utilisation courante. Les principales sont l'analyse de variance, les modeles log-lineaires et la regression multiple (pour l'analyse des surfaces polynomiales).

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