Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité. (Logic and Interaction : a Semantic Study of Totality)

Cette these s'articule autour de l'utilisation de strategies totales pour la representation des preuves. La premiere partie porte sur le cadre finitaire. L'analyse commence dans un univers syntaxique : on definit un lambda-calcul unaire fortement normalisant, pour lequel on rappelle la machine a pointeurs (PAM). On reduit le probleme de preservation de la totalite par composition a un probleme de finitude sur des objets appeles structures de pointeurs. On donne trois preuves differentes de ce resultat de finitude. La premiere se ramene via la PAM a la normalisation du lambda-calcul unaire, la seconde passe par l'extraction d'une reduction simple sur les arbres d'entiers et la troisieme s'inspire d'un argument combinatoire de Coquand. La seconde partie traite d'un calcul de sequents mu-LJ equipe de definitions inductives et coinductives, dans lequel on donne une simulation du systeme T. On definit les categories mu-fermees, formant une classe de modeles de mu-LJ. Dans le cadre des jeux on definit les arenes ouvertes, munies de variables de type libres. A chacune de ces arenes ouvertes est associe un foncteur ouvert sur la categorie des strategies innocentes. On decrit ensuite sur les arenes ouvertes une construction de boucle dont on montre qu'elle rejoint le modele de McCusker des types recursifs. Les boucles sont alors enrichies par des conditions de gain inspirees des jeux de parite, ce qui equipe les foncteurs ouverts d'algebres initiales et coalgebres terminales et construit une categorie mu-fermee. On propose finalement une extension de mu-LJ a une syntaxe infinie, pour laquelle le modele est pleinement complet.