BMO solutions to quasilinear equations of $p$-Laplace type

— We give necessary and sufficient conditions for the existence of a BMO solution to the quasilinear equation −∆pu = μ in Rn, u > 0, where μ is a locally finite Radon measure, and ∆pu = div(|∇u|p−2∇u) is the p-Laplacian (p > 1). We also characterize BMO solutions to equations −∆pu = σuq +μ in Rn, u > 0, with q > 0, where both μ and σ are locally finite Radon measures. Our main results hold for a class of more general quasilinear operators div(A(x,∇·)) in place of ∆p. Résumé. — Nous donnons les conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence d’une solution BMO de l’équation quasi-linéaire −∆pu = μ dans Rn, u > 0, où μ est une mesure de Radon localement finie, et ∆pu = div(|∇u|p−2∇u) est le p-Laplacien (p > 1). Nous caractérisons également les solutions BMO de l’équation −∆pu = σuq +μ in Rn, u > 0, avec q > 0, où μ et σ sont des mesures de Radon localement finies. Nos principaux résultats sont valables pour une classe d’opérateurs quasi-linéaires plus généraux div(A(x,∇·)) à la place de ∆p.