Contributions à la génération aléatoire pour des classes d'automates finis. (Contributions to uniform random generation for finite automata classes)

Le concept d’automate, central en theorie des langages, est l’outil d’apprehension naturel et efficace de nombreux problemes concrets. L’usage intensif des automates finis dans un cadre algorithmique s ’illustre par de nombreux travaux de recherche. La correction et l’ evaluation sont les deux questions fondamentales de l’algorithmique. Une methode classique d’ evaluation s’appuie sur la generation aleatoire controlee d’instances d’entree. Les travaux d´ecrits dans cette these s’inscrivent dans ce cadre et plus particulierement dans le domaine de la generation aleatoire uniforme d’automates finis.L’expose qui suit propose d’abord la construction d’un generateur aleatoire d’automates a pile deterministes, real time. Cette construction s’appuie sur la methode symbolique. Des resultats theoriques et une etude experimentale sont exposes.Un generateur aleatoire d’automates non-deterministes illustre ensuite la souplesse d’utilisation de la methode de Monte-Carlo par Chaines de Markov (MCMC) ainsi que la mise en œuvre de l’algorithme de Metropolis - Hastings pour l’ echantillonnage a isomorphisme pres. Un resultat sur le temps de melange est donne dans le cadre general .L’ echantillonnage par methode MCMC pose le probleme de l’evaluation du temps de melange dans la chaine. En s’inspirant de travaux anterieurs pour construire un generateur d’automates partiellement ordonnes, on montre comment differents outils statistiques permettent de s’attaquer a ce probleme.