Bose – Einstein condensates : recent advances in collective effects / Avancées récentes sur les collectifs dans les condensats de Bose – Einstein Bose – Einstein condensation in random potentials

We present a rigorous study of the perfect Bose-gas in the presence of a homogeneous ergodic random pote demonstrated that the Lifshitz tail behaviour of the one-particle spectrum reduces the critical dimensionality of the (gen Bose–Einstein Condensation (BEC) to d = 1. To tackle the Off-Diagonal Long-Range Order (ODLRO) we introduce the space averageone-body reduced density matrix. For a one-dimensional Poisson-type random potential we prove that ran enhances the exponential decay of this matrix in domain free of the BEC. To cite this article: O. Lenoble et al., C. R. Physique 5 (2004).  2004 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. Résumé Condensation de Bose–Einstein dans des potentiels aléatoires. Nous présentons une étude rigoureuse du gaz de parfait en présence d’un potentiel aléatoire statistiquement homogène. Nous démontrons que le comportement de Lifshitz pour le spectre d’énergie à une particule, réduit à d = 1 la dimensionalité critique de la transition de Bose–Einst Pour étudier les corrélations non diagonales à longue portée, nous introduisons une moyenne spatialede la matrice densité réduite à un corps. En l’absence de condensat et pour un potentiel aléatoire undimensionnel de type Poissonnien, nou que la décroissance exponentielle de la matrice densité est plus rapide. Pour citer cet article : O. Lenoble et al., C. R. Physique 5 (2004).  2004 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved.