A further look at Rayleigh-Taylor and other surface instabilities in solids

SummaryAn analysis is presented of the instability or out-of-plane displacementh of the surface of a semiinfinite solid of density ρs subjected to extremely large in-surface compressive strain rate ɛL or normal deceleration α (inward acceleration) or both. An earlier study of Rayleigh-Taylor instability in a perfectly plastic solid of yield strength σo serves as a guide to the selection of useful natural lengths λN and natural times. One of the natural lengths ish0TH=(const) σ0/ϱsα, the threshold amplitude of surface protuberance below which Rayleigh-Taylor growth will not take place for α alone. Another is a screening length in space $$\lambda _N = \sqrt {E/\varrho _s /} \dot \varepsilon _L $$ beyond which even elastic or pressure waves can transmit no information so that material motion or surface instability at each instant of time cannot be coordinated.übersichtEs wird die Instabilität der Querverschiebungenh der Oberfläche eines halb-unendlichen Fest-körpers von der Dichte ρs untersucht, der einer extrem großen Oberflächen-Kompressionsgeschwindigkeit kL oder einer nach innen gerichteten Beschleunigung α — oder beidem — ausgesetzt ist. Dabei wird die in früheren Untersuchungen von Rayleigh-Taylor-Instabilitäten in vollkommen plastischen Festkörpern gefundene Fließ-spannung σo als Hilfsgröße zum Auffinden geeigneter natürlicher Längen λN und natürlicher Zeiten verwendet. Eine dieser natürlichen Längen isth0TH = (const) σ0/ϱsα = const. Das ist die Schwellen-Amplitude der Oberflächenausbeulung, unterhalb der für α allein keine Rayleigh-Taylor-Instabilität stattfindet. Eine andere charakteristische Länge ist $$\lambda _N = \sqrt {E/\varrho _s /} \dot \varepsilon _L $$ , oberhalb der sogar elastische oder Druck-Wellen keine Information übertragen können. Dann sind Materialbewegung und Oberflächen-Instabilität zu keinem Zeitpunkt miteinander koordiniert.