Noch eine Begründung der Theorie der höheren Differentialquotienten in einem algebraischen Funktionenkörper einer Unbestimmten. (Nach einer brieflichen Mitteilung von F.K. Schmidt in Jena).

F. K. Schmidt an H. Hasse (25. Mai 1936): „Vielleicht interessiert es Sie, daß ich mir die von Ihnen unlängst entwickelte Theorie der höheren Differentialquotienten in einem algebraischen Funktionenkörper kurz vor Erscheinen Ihrer Arbeit *) in etwas anderer Form für meine gegenwärtige Vorlesung ebenfalls überlegt hatte. Mein Ziel war, diese Differentialquotienten sogleich im Großen einzuführen. Ich ging also nicht wie Sie von der Potenzreihenentwicklung an einer Stelle aus, weil ich gerne das Rechnen an der definierenden Gleichung vermeiden wollte, das dann beim Übergang vom Kleinen zum Großen erforderlich ist. Aus der Schlußbemerkung Ihrer Abhandlung ersah ich später, daß auch 0. Teichmüller eine Erklärung der höheren Differentialquotienten aufgestellt hat, die von vornherein im Großen verläuft, und ich nahm daher ohne weiteres an, daß meine Definition mit der Teichmüllers übereinstimme. Die soeben erschienene Arbeit Teichmüllers) überzeugt mich aber, daß das doch nicht der Fall ist. Da meine Definition im Rahmen der Theorie der algebraischen Funktionen rasch zu den benötigten Ergebnissen führt, möchte ich sie Ihnen kurz mitteilen." Ich gebe im folgenden eine freie ausführliche Bearbeitung dieser Mitteilung, bei der ich in einigen Punkten von der ursprünglichen Beweisführung abweiche. Nach Beendigung des Satzes fand F. K. Schmidt eine weitere Verbesserung und Verallgemeinerung der Theorie. Siehe den längeren „Zusatz bei der Korrektur, S. 223-237.