On the interaction of rate and history dependence in structural metals

SummaryIn slow motions, such as occur in repeated creep, relaxation and low-cycle fatigue loadings, rate and history dependence interact and the conventional metallic material idealizations do not appear to be appropriate. For later use an operational definition of aging, rate and history dependence is given. Constitutive equations capable of reproducing history dependence must not only depend on the forcing function in the present time interval but must also have a not completely fading memory of prior loadings. It is demonstrated that certain forms of integral constitutive equations and defined history dependence. The history dependence of structural metals is examined and it is shown that prior deformation can change the response of structural metals to the same forcing function permanently but only in degree and not in kind; the variable hereditary property of structural metals is limited and is caused by deformation-induced changes of the microstructure. Variant and invariant response properties under prior loading are stated.Even in a continuum approach a measure of microstructure change appears to be necessary for cyclic inelastic loading. Loading, neutral loading and unloading are defined using a properly modified differential of the second invariant of the forcing function (either stress or strain) tensor. A tensor-valued structure memory function with constant, partially or completely fading characteristics and a discontinuous growth law, operative at points of unloading, are postulated. They serve as a repository for the modelling of history dependence and can be viewed as a substitute for the yield sulface. The structure memory function and its growth law are the made part of a nonlinear integral constitutive equation. A properly constructed kernel permits the modelling of initial elastic response and deformation-induced anisotropy. It is demonstrated that the approach has enough flexibility to account for the Bauschinger Effect, history dependence in cyclic creep and cross hardening in tension-torsion experiments.ZusammenfassungBei langsamen Vorgängen, wie sie beim Kriechen, bei der Relaxation und im Zeitfestigkeitsversuch vorkommen, tritt eine Wechselwirkung zwischen den von der Vorgeschichte und von der Geschwindigkeit abhängigen Vorgängen ein, und die üblicherweise verwendeten Stoffgleichungen sind nicht mehr ganz angebracht. Eine brauchbare Definition der Begriffe Altern, Abhängigkeit von der Vorgeschichte und Geschwindigkeitsabhängigkeit wird zur späteren Verwendung eingeführt. Stoffgleichungen, die Abhängigkeit von der Vorgeschichte reproduzieren, müssen nicht nur von der Variation der Eingangsgröße im jetzigen Zeitintervall abhängen, sondern müssen auch ein nicht ganz verschwindendes Gedächtnis für frühere Belastungen aufweisen. Es wird gezeigt, daß bestimmte Integralstoffgleichungen und Theorien der verdeckten Zustandsgrößen grundsätzlich nicht in der Lage sind, Abhängigkeit von der Vorgeschichte zu reproduzieren. Die Abhängigkeit von der Vorgeschichte der Metalle wird untersucht, und es ergibt sich, daß die Reaktion auf eine bestimmte Eingangsgröße sich zwar mit der Verformung bleibend, aber nur graduell und nicht grundsätzlich verändern kann; die Veränderung der Eigenschaften der Metalle ist begrenzt und durch verformungsinduzierte Änderungen im Gefüge hervorgerufen. Die unter vorheriger Belastung varianten und invarianten Eigenschaften der Reaktionsgrößen werden angegeben.Für zyklische Belastungen muß selbst in einer Kontinuumstheorie ein Maß für Gefügeänderungen eingeführt werden. Die etwas modifizierte zweite Invariante des Tensors der Eingangsgröße (entweder Spannung oder Dehnung) wird benützt, um Belastung, neutrale Belastung und Entlastung zu definieren. Eine tensorielle Gefügegedächtnisfunktion mit teilweise oder ganz verschwindendem Gedächtnis und ein diskontinuierliches Zuwachsgesetz, das an Entlastungspunkten aktiviert werden kann, werden eingeführt. Diese können als Ersatz für die Fließgrenzfläche betrachtet werden und bilden die Grundlage für die Wiedergabe der von der Vorgeschichte abhängigen Vorgänge. Die Gefügegedächtnisfunktion und ihr Zuwachsgesetz werden dann in eine nichtlineare Integralstoffgleichung eingeführt. Ein besonders konstruierter Kern ermöglicht die Wiedergabe der verformungsinduzierten Anisotropie und des anfänglich elastischen Verhaltens. Die vorgeschlagene Methode weist genügend Spielraum auf, so daß der Bauschinger-Effekt, Abhängigkeit von der Vorgeschichte bei zyklischem Kriechen und Wechselwirkungen in Zug-Verdrehungsversuchen wiedergegeben werden können.