The Relative Neighborhood Graph, with an Application to Minimum Spanning Trees

Le graphe de voisinage relatif (RNG) d'un ensemble V de points dans un espace euclidien est un graphe (V,E) tel que (p,q) appartient a E si et seulement si il n'existe pas de point z de V tel que d(p,z)<d(p,q) et d(q,z)<d(p,q). On montre que: 1) le RNG de n points du plan peut etre trouve en temps O(n log n), lequel est optimal a une constante multiplicative pres; 2) le RNG ainsi que l'arbre minimum, des sommets d'un polygone a n sommets convexe peut etre trouve en un temps O(n); 3) sous l'hypothese que trois points d'entree ne forment pas un triangle isocele, le RNG de n points dans un espace dimension r peut etre trouve en un temps O(n 2 ) pour r≥3