Approches dynamiques en sémantique de la logique linéaire : jeux et géométrie de l'interaction

Cette these concerne le calcul, sous la forme de la normalisation des preuves de la logique lineaire. Elle vise a explorer les liens entre trois domaines de la theorie de la demonstration. La semantique denotationnelle interprete les preuves par des invariants extensionnels de la normalisation. La geometrie de l'interaction (gdi) decrit les preuves comme des objets communiquant et le calcul comme un flot d'information (l'execution) circulant entre ces objets. La semantique des jeux occupe une position intermediaire : les preuves sont des strategies qui admettent une description extensionnelle a la maniere de la semantique denotationnelle, mais egalement dynamique a la maniere de la gdi. Nous donnons une nouvelle preuve de definissabilite pour le modele de hyland-ong de la logique lineaire multiplicative utilisant le critere de correction des longs voyages pour les reseaux. Nous associons ensuite une application a tout reseau multiplicatif exponentiel ; cette application permet de calculer l'interpretation d'une preuve intuitionniste (imell) dans le modele d'abramsky-jagadeesan-malacaria. Nous definissons un modele de jeux (modele des strategies saturees) pour la logique lineaire classique (mell) et etudions ses liens avec la gdi. Nous le comparons ensuite a des modeles denotationnels en decrivant un (pseudo-)foncteur d'oubli du temps de ce modele vers une variante du modele relationnel : le modele des relations pointees. Deux raffinements de ce dernier modele sont etudies : les espaces de positions bipolarisees et les ordres polarises ; pour chacun nous etablissons des liens precis avec le modele de jeux. La derniere partie aborde le probleme des bornes de complexite en gdi : nous introduisons un modele de clauses permettant l'interpretation de la logique lineaire elementaire et definissons une variante de l'execution terminant en temps elementaire.