First order interpolation inequalities with weights

Il existe une constante positive C telle que l'inegalite suivante est vraie pour tout u∈C 0 ∞ (R n ): ||X| G u| L r≤C||x|α|Du|| L p 2 ||x|βu| L q 1−a si et seulement si on a 1/r+γ/n=a(1/p+(α−1)/n)+(1−a)(1/q+β/u), 0≤α−σ si a>0 et α−σ≤1 si a>0 et 1/p+(α−1)/n=1/r+γ/n