Ein Cohen-Macaulay-Kriterium mit Anwendungen auf den Konormalenmodul und den Differentialmodul

Es wird in dieser Arbeit ein Kriterium (1.1) hergeleitet, mit dessen Hilfe die Frage, ob ein Modul Cohen-Macaulay ist, auf eine L~ingenberechnung zuriickgefiihrt wird. Mit den Methoden vonw 2 l~il3t sich ein ,,spezielles" Problem dieser Art auf das ,,generische" Problem zuriickfiihren. Die Resultate dieses Paragraphen sind einfache Anwendungen yon Eigenschaften des Koszulkomplexes, wie sie in [14] zu finden sind. Im folgenden Paragraphen wird das CM-Kriterium auf den Konormalenmodul p/p2 eines Integrit~itsbereiches R=A/p angewandt. Konkrete Ergebnisse erhglt man mit diesen Methoden Nr perfekte Primideale der H6he 2 und Gorensteinideale der H/She 3 (vgl. 2.4, 2.8), da die generische Struktur dieser Ideale wohlbekannt ist . Ftir fast-vollst~indige Durchschnitte liil3t sich die Frage, wann p/p2 ein CMModul ist, ebenfalls aber mit anderen Methoden vollst~indig entscheiden (2.13). Im letzten Paragr~phen besch~ftigen wir uns mit einigen Anwendungen auf den Differentialmodul f2R/k einer lokalen k-Algebra. Insbesondere interessiert die Torsion yon f2R/k ffir den Fall,, dab R eindimensionaler Integrit/itsbereich ist. Nach einer Vermutung von Berger [3] besitzt OR/k stets Torsion, wenn R nicht regul~ir ist. In 3.2 und 3.3 best~itigen wir diese Vermutung in einigen Spezialf, ilfen.