Optimisation sans dérivées sous contraintes

RESUME : L'optimisation sans derivees (Derivative-Free Optimization, DFO) et l'optimisation de boites noires (Blackbox Optimization, BBO) est un champ de la recherche operationnelle en pleine extension, qui correspond a de nouveaux problemes pour lesquels toutes les fonctions en jeu ou seulement une partie ne sont pas connues analytiquement mais sont le resultat d'experiences ou de simulations numeriques, appelees communement boites noires. Les contraintes peuvent etre de differentes natures. Elles peuvent etre connues analytiquement ou bien elles peuvent etre, comme la fonction objectif, le resultat de la boite noire. Elle peuvent meme etre ignorees de l'utilisateur qui les decouvre malgre lui, alors qu'il cherche a evaluer la boite noire en un point qu'il pensait etre realisable. Elles peuvent etre lisses ou non lisses. Cette these s'interesse plus particulierement aux traitements des contraintes dans le cadre de l'optimisation sans derivees et de l'optimisation de boites noires. Il s'agit donc de proposer de nouvelles techniques pour resoudre des problemes sous contraintes. Tout d'abord, une methode generique de traitement des egalites lineaires est proposee. Differents convertisseurs sont utilises afin de reformuler le probleme initial en un probleme reduit dans le sous-espace affine defini par les egalites lineaires. Differentes strategies combinant en plusieurs etapes ces convertisseurs sont proposees. Une implementation de cette technique dans un algorithme de recherche directe, MADS, utilisant le logiciel NOMAD, est realisee. A partir de tests numeriques, une strategie est retenue. Elle surpasse sur les problemes testes un autre logiciel de recherche directe, HOPSPACK, qui proposait deja un traitement specifique des contraintes d'egalites lineaires. De plus, notre methode est adaptable a tous les algorithmes existants. Ensuite, un algorithme hybride, combinant des outils issus de l'optimisation sans derivees, basee sur les modeles, et ceux de l'optimisation de boites noires, basee sur des methodes de recherche directe, est propose a travers un algorithme de region de confiance sans derivees (Derivative-Free Trust-Region, DFTR) qui revisite la barriere progressive deja proposee dans MADS, et qui permet de traiter certains types de contraintes d'inegalites. L'algorithme obtenu offre des resultats competitifs avec un representant de l'optimisation sans derivees, COBYLA, et un representant de l'optimisation de boites noires, MADS, a partir de tests realises sur un panel de problemes academiques mais aussi sur deux boites noires issues de l'optimisation multidisciplinaire. Enfin, un dernier algorithme sans derivees a ete developpe, afin de pouvoir resoudre des problemes avec des contraintes generales d'egalites ou d'inegalites, et qui utilise une methode classique de Lagrangien augmente. L'algorithme utilisant le Lagrangien augmente sert a resoudre le sous-probleme de la region de confiance mais aussi a definir les regles de mise a jour de l'algorithme. Des resultats sur des problemes academiques permettent de conclure quant a la validite de la methode.----------ABSTRACT : Derivative-Free Optimization (DFO) and Blackbox Optimization (BBO) are growing optimization fields. The goal is to handle new problems involving functions for which analytical expressions are not explicit, but which are the results of simulations or experiments, called blackboxes. Different kind of constraints can be encountered. Their analytical expressions can be given, or they can be the result of the blackbox. They can even be hidden, and not known by the user. They can be smooth or nonsmooth. This thesis focuses more specificaly on the contraints in DFO and BBO, and its goal is to develop new techniques to solve constrained problems. First, a generic method for linear equalities is proposed. Different converters are used to reformulate the initial problem into a reduced one, in the subspace defined by the linear equalities. Different strategies combining these converters in multi-step algorithms are proposed. Theses techniques are implemented in a direct-search algorithm, MADS, by using the solver NOMAD. Computational tests allow to choose the best strategy with the best results. On a benchmark of analytical problems our algorithm outperforms a direct-search algorithm implemented in the solver HOPSPACK, which also handles directly linear equalities. The proposed method is transposable to any other DFO or BBO algorithm. hen, a derivative-free trust-region (DFTR) algorithm combining DFO tools, based on models, and BBO tools, based on direct-search techniques, is proposed through a (DFTR) algorithm. The progressive barrier first designed for MADS is revisited and allows to solve general inequalities in this new DFTR algorithm. The new algorithm offers competitive results with COBYLA, a DFO software and NOMAD, a BBO software. Computational experiments are conducted on a set of analytical problems and two blackboxes from multidisciplinary design optimization. Finally, a third DFO algorithm is proposed, allowing to solve equality and inequality constrained problems, by using an augmented Lagrangian method. This one is used to solve the trust-region subproblem but also to design simple update rules for the DFTR algorithm. Computational results on analytical problems validate our method.