Reproducibility in hydraulic models of prototype river morphology

La similitude entre le modele et la nature est generalement assuree lorsque: Vr = hr1/2 (loi de Froude) ; tr = Lr/Vr (echelle de temps hydraulique) ; et Cr = ( Lr/hr)1/2 = Sr-1/2 (coefficient de rugosite de Chezy). La rugosite d'ensemble, C, d'un modele a fond mobile est fonction, a la fois de la nature du materiau constituant le fond, et des caracteristiques de l'ecoulement. Frylink [2] definit un coefficient, µ, pour les rides du fond, par la relation: µ = (C / 5,75 √ g log 12h/d90)3/2 Soit, C' = 5,75 √g log 12 h/d90 representant le coefficient de rugosite des grains, la rugosite d'ensemble peut se determiner a partir de la relation : C = µ2/3C' L'auteur conclut, sur la base des etudes de Frylink [2] et de Yalin [3], que µ est fonction principalement de V*/W, de sorte que, lorsque (V*/W)r = 1, le coefilcient de rugosite est donne par : Cr = C'r = Sr-1/2 Puisque le mouvement des materiaux solides est egalement fonction principalement de V*/W, et (bien que dans une moindre mesure) du nombre de Reynolds R* du grain, on peut s'attendre (a condition, toutefois, que les lois de similitude precipitees soient respectees) a ce que la similitude des caracteristiques morphologiques de la riviere soit correcte lorsque (V*/W)r = 1, et lorsque les valeurs de (R* sont du meme ordre de grandeur sur le modele et dans la nature. Un certain nombre de modeles hydrauliques a fond mobile ont ete etudies en fonction des criteres de similitude precedents, et employes pour resoudre des problemes d'amenagement fluvial en Afrique du Sud. Le modele du pont de la riviere Umfolozi a ete realise avec une echelle horizontale Lr = 250, et une echelle verticale hr = 100 (voir la figure 1). Le materiau du fond sur le modele etait de l'anthracite, dont la granulometrie repondait a la condition (V*/W)r = 1 (voir les figures 2 et 3). Le critere de frottement a pu etre respecte a peu de choses pres, avec C'r = 1,52, au lieu de Sr-1/2 = 1,58, ce qui a permis la reproduction, sans difliculte, des cotes de crue connues, sur le modele. Les valeurs de R* etaient 4,3 pour la nature, et 36,6 pour le modele. Cet ecart s'est montre necessaire pour permettre la reproduction d'un profil du lit "modele" correspondant a celui existant dans la nature, pour lequel le nombre de Froude est egal a F = 0,5 (voir la figure 4) [9]. Il apparait ainsi que V*/W, R*, et F ne definissent pas les processus d'evolution du fond de maniere unique [10, 11]. Une forte crue s'est produite dans la riviere Umfolozi apres l'achevement de l'etude sur modele reduit. L'influence de cette crue sur le regime de la riviere a ete enregistree, et puisque le modele etait encore disponible, il a ete possible d'y reproduire le passage de la crue. et ensuite de confronter les resultats obtenns et les donnees " nature" (voir les figures 6 et 7). Les profondeurs d'affouillement a l'emplacement envisage pour le pont ont ete relevees tant sur le modele que dans la nature [13, 14] (voir la figure 8). On voit que ces donnees s'accordent bien, tant en ce qui concerne la morphologie fluviale en general, que les profondeurs d'affouillement en particulier [13]. La ligure 8 indique egalement les profondeurs d'affouillement maximales atteintes lors des essais sur le modele, pour de l'anthracite de granulometrie 400 µ (V * /W = 1,2 au lieu de la valeur requise, soit 5,5), et pour du sable de granulometrie 300 µ (V */W = 0,06). Ces profondeurs d'affouillement sont toutefois bien trop faibles, ce qui met en evidence l'importance du parametre V * / W. Un autre probleme traite sur modeles etait la determination de la profoudenr d'affouillement le long d'un mur de guidage au pont de la riviere Notehwan. Deux modeles ont ete etudies et realises suivant les memes criteres de similitude que pour le modele de l'Umfolozi (fig. 5). Les profondeurs d'affouillement relevees sur le petit modele (Lr = 120; hr = 36 sable de 280 µ) et sur le grand modele (Lr = 24 ; hr = 16 ; sable de 280 µ).) sont compares sur la figure 9. La concordance des resultats est consideree comme etant bonne, compte tenu de la grande difference entre les dimensions de ces deux modeles. En outre, le resultat obtenu avec du charbon de granulometrie 400 µ (V*/W == 3,1 au lieu de 1,8) indique ici aussi qu'une deviation par rapport a (V*/W)r = 1 n'est guere admissible (fig. 9). Enfin. le grand modele a ete reprofile en fonction des conditions de similitude de la theorie du regime (hr = 10 ; Lr = 82 ; dm == 780 µ) [15], mais on voit (fig. 9) que la profondeur d'affouillement relevee est beaucoup trop faible. Ceci amene a formuler les conclusions suivantes, en ce qui concerne les rivieres presentant des forces d'entrainement relativement elevees: 1. a condition de respecter les criteres de similitude Vr = hr1/2, (V*/W)r = 1, et Cr. = Sr-l/2, on peut s'attendre a ce que l'evolution du lit fluvial soit reproduite a peu de choses pres correctement a l'echelle sur le modele ; 2. afin de pouvoir reproduire le comportement du lit correctement sur le modele. il a ete necessaire de s'ecarter du critere (R*) r = 1 ; 3. la valeur de R* correspondant au modele doit se situer, en principe, dans la region de similitude des profils du lit et d'egalite des nombres de Froude (voir la figure 4) ; 4. les valeurs de (R*)r jusqu'a l'ordre de 10 ne semblaient guere modifier la similitude dans l'ensemble.