Analyse algorithmique des réseaux de Petri : vérification d'espace d'accueil, systèmes de réécriture

La motivation essentielle de cette these est la conception de techniques d'analyse automatique des reseaux de Petri. Elle est articulee autour de deux themes : la verification de la propriete d'espace d'accueil et l'usage des techniques liees aux systemes de reecriture. Un espace d'accueil est un ensemble de marquages toujours accessible quelle que soit l'evolution du systeme. Cette propriete permet, par exemple, de verifier que l'etat d'inactivite des processus est toujours accessible. Elle permet aussi de valider des proprietes comportementales (telle la vivacite). Dans la premiere partie de cette these, nous demontrons que la propriete "la reunion finie d'ensembles lineaires ayant memes periodes est un espace d'accueil" est decidable. Un algorithme de semi-decision verifiant un espace d'accueil est presente dans la deuxieme partie. Un traitement par ensemble de marquages permet d'obtenir des resultats particulierement probants. En une seule etape, on verifie que l'espace d'accueil est accessible a partir de tous les elements d'un meme ensemble. Pour cela, une classe d'ensembles de marquages facilement caracterisables est definie: les ensembles delimites. Le texte resultant de l'analyse est court, il indique cependant avec precision comment atteindre l'espace d'accueil a partir d'un marquage donne. La troisieme partie lie les reseaux de Petri et l'approche des types abstraits algebriques. Une representation des reseaux de Petri en un ensemble d'equations est etablie. Certaines proprietes (caractere borne, confluence) sont reliees directement au systeme de reecriture obtenu apres completion des equations "a la Knuth-Bendix". D'autres proprietes (quasi­ vivacite, terminaison finie, accessibilite d'un marquage. . . ) peuvent etre prouvees par la convergence du systeme de reecriture auquel est ajoutee l'equation traduisant la propriete a valider. Des preuves necessitant d'ordinaire l'elaboration manuelle d'un principe d'induction peuvent etre ainsi automatiquement effectuees.