Degree sum conditions for hamiltonian index

<jats:p>In this note, we show a sharp lower bound of <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\min \left\{{\sum\nolimits_{i = 1}^k {{d_G}({u_i}):{u_1}{u_2} \ldots {u_k}}} \right.$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>min</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mo>∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>…</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> is a path of (2-)connected <jats:italic>G</jats:italic> on its order such that (<jats:italic>k</jats:italic>-1)-iterated line graphs <jats:italic>L</jats:italic><jats:sup><jats:italic>k</jats:italic></jats:sup><jats:sup>−1</jats:sup>(<jats:italic>G</jats:italic>) are hamiltonian.</jats:p>