Prediction uncertainty of plume characteristics derived from a small number of measuring points

Abstract A small number of measuring points may inflict a bias on the characterisation of flow and transport based on field experiments in the unsaturated zone. Simulation of pure advective transport of a Gaussian plume through a setup of 30 regularly placed measuring points revealed regular temporal fluctuations about the real spatial moments. An irregular setup predicted both irregular fluctuations and larger discrepancies from the real value. From these considerations, a regular setup is recommended. Spatial moments were sensitive to the plume size relative to the distance between individual measuring points. To reduce prediction errors of the variance, the distance between the measuring points should be less than twice the standard deviation of the examined plume. The total size of the setup should cover several standard deviations of the plume to avoid mass being lost from the monitored area. Numerical simulations of a dispersing plume (comparing calculations based on 9000 nodes with 30 measuring points) revealed that vertical and horizontal centres of mass were predicted well at all degrees of heterogeneity, and the same was the case for horizontal variances. Vertical variances were more susceptible to prediction errors, but estimates were of the same order of magnitude as the real values.Résumé Lorsque l'on cherche à caractériser l'écoulement et le transport à partir d'expériences de terrain dans la zone saturée, il arrive qu'un petit nombre de points introduisent un biais. La simulation d'un transport purement advectif d'un panache gaussien au travers d'un ensemble de 30 points de mesures espacés régulièrement fait apparaître des variations temporelles régulières autour des moments spatiaux réels. Un ensemble irrégulier conduit à prédire à la fois des variations irrégulières et de plus grandes divergences par rapport à la valeur réelle. A partir de ces constations, un ensemble régulier est recommandé. Les moments spatiaux sont apparus sensibles à la dimension du panache en fonction de la distance entre les différents points de mesure. Afin de réduire les erreurs de prédiction de la variance, la distance entre les points de mesure doit être inférieure au double de l'écart-type du panache examiné. La dimension totale de l'ensemble doit couvrir une étendue de plusieurs écarts-types du panache pour éviter qu'une partie de la matière échappe à la zone surveillée. Des simulations numériques du panache en dispersion (les calculs de comparaison sont basés sur 9000 nœuds avec 30 points de mesure) montrent que le centre vertical et le centre horizontal de la matière dispersée ont été bien prédits à tous les degrés d'hétérogénéité, de même que pour les variances horizontales. Les variances verticales ont été plus sensibles aux erreurs de prédiction, mais les estimations étaient du même ordre de grandeur que les valeurs réelles.Resumen Un número pequeño de puntos de medida puede producir un sesgo en la caracterización en campo del flujo y transporte de solutos en la zona no saturada. La simulación de transporte advectivo (no difusivo) de un penacho Gaussiano a travs de un conjunto de 30 puntos de medida regularmente distribuidos revelan fluctuaciones temporales regulares de los momentos espaciales del penacho. Una distribución irregular de puntos de medida predijo a su vez fluctuaciones irregulares, más alejadas de la realidad, por lo que se recomienda el uso de esquemas de muestreo regulares. Los momentos espaciales fueron sensibles a la relación entre tamaño del penacho y distancia entre puntos de medida. Para reducir los errores en la predicción de la varianza, la distancia entre puntos de observación debe ser menor que dos veces la desviación estándar del penacho. El tamaño del área muestreada debe cubrir varias desviaciones estándar del penacho para evitar perder parte de la masa. Las simulaciones numricas en un penacho dispersivo, comparando los cálculos basados en 9000 nudos con las 30 medidas, mostraron que las posiciones de los centros de masa y las varianzas en dirección horizontal se predijeron bien independientemente del grado de heterogeneidad. Las varianzas verticales, sin embargo, fueron más susceptibles a errores de predicción, pero las estimaciones eran del mismo orden de magnitud que los valores reales.