Algorithmique pour les Réseaux Bayésiens et leurs extensions

Cette these est consacree a la presentation d'un algorithme nouveau et a la formalisation et l'amelioration d'algorithmes existants pour le calcul des lois marginales et conditionnelles dans les reseaux bayesiens. Le chapitre 1 presente la theorie des reseaux bayesiens. Nous introduisons une nouvelle notion, celle de reseau bayesien de niveau deux, utile pour l'introduction de notre algorithme de calcul sur les reseaux bayesiens ; nous donnons egalement quelques resultats fondamentaux et nous situons dans notre formalisme un exemple d'ecole de reseau bayesien dit «Visite en Asie» . Dans le second chapitre, nous exposons une propriete graphique appelee «d-separation» grâce a laquelle on peut determiner, pour tout couple de variables aleatoires ou de groupes de variables, et tout ensemble de conditionnement, s'il y a necessairement, ou non, independance conditionnelle. Nous presentons egalement dans ce chapitre des resultats concernant le calcul de probabilites ou probabilites conditionnelles dans les reseaux bayesiens en utilisant les proprietes de la d-separation. Ces resultats, qui concernent des ecritures a notre connaissance originales de la factorisation de la loi jointe et de la loi conditionnee d'une famille de variables aleatoires du reseau bayesien (en liaison avec la notion de reseau bayesien de niveau deux) doivent trouver leur utilite pour les reseaux bayesiens de grande taille. Le troisieme chapitre donne la presentation detaillee et la justification d'un des algorithmes connus de calcul dans les reseaux bayesiens : il s'agit de l'algorithme LS (Lauritzen and Spigelhalter), base sur la methode de l'arbre de jonction. Pour notre part, apres avoir presente la notion de suite recouvrante propre possedant la propriete d'intersection courante, nous proposons un algorithme en deux versions (dont l'une est originale) qui permet de construire une suite de parties d'un reseau bayesien possedant cette propriete. Cette presentation est accompagnee d'exemples. Dans le chapitre 4, nous donnons une presentation detaillee de l'algorithme des restrictions successives que nous proposons pour le calcul de lois (dans sa premiere version), et de lois conditionnelles (dans sa deuxieme version). Cela est presente apres l'introduction d'une nouvelle notion : il s'agit de la descendance proche. Nous presentons egalement une application de l'algorithme des restrictions successives sur l'exemple «Visite en Asie» presente en chapitre 1, et nous comparons le nombre d'operations elementaires effectuees avec celui qui intervient dans l'application de l'algorithme LS sur le meme exemple. Le gain de calcul qui, a la faveur de cet exemple, apparait au profit de l'algorithme des restrictions successives, sera comme toujours, d'autant plus marque que la taille des reseaux et le nombre de valeurs prises par les variables seront plus eleves. C'est ce qui justifie l'insertion de notre algorithme au seins de « ProBT » , un logiciel d'inference probabiliste, realise et diffuse par l'equipe Laplace localisee dans le laboratoire Gravir a INRIA Rhone Alpes. En annexes nous rappelons les proprietes des graphes orientes sans circuits, les notions de base sur l'independance conditionnelle et l'equivalence de plusieurs definitions des reseaux bayesiens.