Die zerlegungsmatrizen der Gruppen PSL(2, pf)

Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Zerlegungsmatrizen der Gruppen P&5(2, pf) fur alle Primzahlen q mit q ] [ PSL(2, pf)$ zu berechnen. Die Tafel der komplexen Charaktere ist fur diese Gruppen bekannt. Wir betrachten unsere Darstellungen stets iiber einem q-Zerfallungskorper L der Gruppen PSL(2, pf). Den Ring der ganzen Zahlen von L bezeichnen wir mit 1, das maximale Ideal in I mit q und den Restklassenkorper I/q mit E. Aus der Betrachtung der Konjugiertenklassen von q’-Elementen und ihrer Zentralisatoren erhalt man die Anzahl der Bliicke zu den jeweils moglichen Defekten. AuBer im Fall VIII existieren stets nur Bliicke von maximalem Defekt und solche vom Defekt 0. In den Fallen I bis VI sind die q-Sylowgruppen zyklisch. Hier konnen wir einige Satze von Dade verwenden. (Siehe dazu [l, 9681). Wir werden in diesen Fallen such die Brauerbaume zu den einzelnen Blocken aufzeichnen. Im Fall VIII sind die q-Sylowgruppen Diedergruppen. In diesem Fall macht Brauer (Siehe [3]) eine Aussage iiber die Anzahl der irreduziblen komplexen Charaktere im l-Block, der hier der einzige Block vom maximalen Defekt ist. AuBer dem l-Block treten noch Bliicke vom Defekt a 1 und vom Defekt 0 auf, wobei qa die Ordnung der q-Sylowgruppe ist. In den Fallen VII und IX ist die Kenntnis der irred. z[Q5] Moduln notwendig. Man berechnet die Zerlegungsmatrizen fur die kleinsten Gruppen ( f = 1, 2,...) und versucht daran die allgemeine GesetzmaBigkeit abzulesen.