Incompletud de las organizaciones matemáticas locales en las instituciones escolares

Le travail que nous presentons ici s'inscrit dans le project de these de Cecilio Fonseca et nait de l'etude des difficultes qui surgissent dans l'enseignement des mathematiques lors de la transition entre l'enseignement secondaire et l'universite. En nous situant dans le cadre de la Theorie Anthropologique du Didactique, nous proposons un ensemble de conjectures concernant la rigidite de l'activite mathematique qu'il est possible de mettre en oeuvre dans l'enseignement actuel des mathematiques en Espagne. Plus precisement, nous montrons dans quel sens les organisations mathematiques etudiees au Secondaire sont ponctuelles, rigides et peu articulees entre elles, ce qui leur empeche de s'integrer pour former des organisations mathematiques locales relativement completes. Ces conjectures sont mises a l'epreuve sur les reponses d'un large echantillon d'etudiants a un questionnaire elabore a ce propos et, parallelement, sur ce que nous pouvons appeler la reponse des manuels a ce questionnaire. L'etude experimentale met en evidence l'importance des contraintes institutionnelles qui pesent sur l'activite mathematique scolaire, ce qui nous conduit a situer l'incompletitude des organisations mathematiques scolaires a l'origine des discontinuites didactiques entre l'enseignement secondaire et l'universite.