Modellierung und Simulation der Dynamik und des Kontakts von Reifenprofilblöcken

XI 1 Einleitung 1 1.1 Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Gliederung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Stand des Wissens 6 2.1 Mechanische Eigenschaften von Elastomeren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Elastomerreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Modelle zur Beschreibung von Hysteresereibung . . . . . . . . . . . 11 2.2.2 Modelle zur Beschreibung von Adhäsionsreibung . . . . . . . . . . . 12 2.2.3 Phänomenologische Beschreibung von Elastomerreibung . . . . . . 13 2.3 Verschleiß von Profilblöcken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4 Entstehung von Stick-Slip-Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5 Profilblockmodelle und -simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.6 Experimentelle Einrichtungen zur Untersuchung von Profilblöcken . . . . . 42 2.6.1 Schwerlasttribometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6.2 IDS-Tribometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.6.3 Mini-mue-road . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.6.4 Linear Friction Tester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6.5 Prüfstand für Stollenmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.6.6 Hochgeschwindigkeits-Abrollprüfstand . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.6.7 Hochgeschwindigkeits-Linearprüfstand . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.7 Experimentelle Reibwertbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3 Profilblockmodell 55 3.1 Modularer Modellansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2 Modul 1: Strukturdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2.1 Transformationsund Reduktionsverfahren . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2.2 Implementierung in das Gesamtmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3 Modul 2: Lokale Reibwertcharakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 VI INHALTSVERZEICHNIS 3.3.1 Einflussgrößen auf den Reibwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3.2 Numerische Behandlung der Reibwertberechnung . . . . . . . . . . 73 3.4 Modul 3: Nichtlineare Kontaktsteifigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.4.1 Lokale Kontaktbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.4.2 Kontaktalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.5 Modul 4: Lokaler Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.5.1 Vorgehen zur Verschleißmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.5.2 Implementierung in das Gesamtmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4 Parameterbestimmung 84 4.1 Strukturdynamische Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.1.1 Bestimmung des Elastizitätsmoduls und der Dämpfung . . . . . . . 84 4.1.2 Optimierung der Modenanzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.2 Bestimmung der Reibcharakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.3 Bestimmung der nichtlinearen Kontaktsteifigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.4 Bestimmung der Verschleißparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5 Simulationen 100 5.1 Betrachtung eines gleitenden Profilblocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.1.1 Simulationen bei hoher Gleitgeschwindigkeit ohne Verschleiß . . . . 100 5.1.2 Simulationen bei hoher Gleitgeschwindigkeit mit Verschleiß . . . . 103 5.1.3 Profilblockverhalten bei niedriger Gleitgeschwindigkeit . . . . . . . 106 5.1.4 Simulationen mit Normalkraftvorgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.1.5 Vergleich Experiment-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.1.6 Variation der Profilblockgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.2 Betrachtung eines abrollenden Profilblocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.2.1 Abrollkinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.2.2 Einfluss der Fahrzeuggeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.2.3 Einfluss des Schlupfwerts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.2.4 Einfluss des Kontaktdrucks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.2.5 Kontaktkraftbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6 Zusammenfassung 139

[1]  B. Persson,et al.  Crack propagation in rubber-like materials , 2005 .

[2]  S. Bahadur,et al.  The wear equation for unfilled and filled polyoxymethylene , 1974 .

[3]  K. M. Marshek,et al.  An equation for the abrasive wear of elastomeric O-ring materials , 1982 .

[4]  Markus H. Lindner.  Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Gummireibung an Profilklötzen und Dichtungen , 2006 .

[5]  M. Adams,et al.  The Friction and Lubrication of elastomers , 1995 .

[6]  L. Mullins.  Softening of Rubber by Deformation , 1969 .

[7]  A. Roberts,et al.  The adhesion and friction of smooth rubber surfaces , 1975 .

[8]  Herbert A. Mang,et al.  A 3D finite element formulation describing the frictional behavior of rubber on ice and concrete surfaces , 2001 .

[9]  A. Gal,et al.  Investigation and modelling of rubber stationary friction on rough surfaces , 2008 .

[10]  Matthias Kröger,et al.  Modular Modelling of Dynamic Systems with Elastomer Contacts , 2007 .

[11]  Werner Schiehlen,et al.  Fahrzeugdynamik : eine Einführung in die Dynamik des Systems Fahrzeug - Fahrweg , 1993 .

[12]  A. R. Payne.  The Dynamic Properties of Carbon Black-Loaded Natural Rubber Vulcanizates. Part I , 1962 .

[13]  S. H. Koehne,et al.  Evaluation of Tire Tread and Body Interactions in the Contact Patch , 2003 .

[14]  J. C. Cho,et al.  Prediction of Tread Pattern Wear by an Explicit Finite Element Model3 , 2007 .

[15]  Michel Barquins,et al.  Adherence, Friction and Wear of Rubber-Like Materials , 1992 .

[16]  P. Wriggers.  Computational contact mechanics , 2012 .

[17]  V. Härtel,et al.  Einsichten in die Dynamik des Reifen/Fahrbahn-Kontaktes und deren Bedeutung für geregelte Bremsvorgänge , 2003 .

[18]  F. L. Jones.  Electric Contacts , 1947, Nature.

[19]  Matthias Kröger,et al.  Efficient Calculation of Tread Block Vibrations , 2006 .

[20]  Kumbakonam R. Rajagopal,et al.  Mechanical Response of Polymers: An Introduction , 2000 .

[21]  L. Panning,et al.  Auslegung von Reibelementen zur Schwingungsdämpfung von Turbinenschaufeln , 2005 .

[22]  Herbert A. Mang,et al.  Sliding behaviour of simplified tire tread patterns investigated by means of FEM , 2006 .

[23]  Vom Fachbereich Maschinenbau.  Experimentelle Untersuchungen zur Interaktion zwischen Pkw-Reifen und Fahrbahn beim Bremsen , 2001 .

[24]  M Kröger,et al.  Efficient dynamic modeling of rolling tyre tread blocks , 2009 .

[25]  D. Maugis.  Adhesion of spheres : the JKR-DMT transition using a dugdale model , 1992 .

[26]  Walter Sextro,et al.  Dynamical Contact Problems with Friction , 2002 .

[27]  R. Carpick,et al.  A General Equation for Fitting Contact Area and Friction vs Load Measurements. , 1999, Journal of colloid and interface science.

[28]  D. Dowson.  History of Tribology , 1979 .

[29]  M. Link,et al.  Finite Elemente in der Statik und Dynamik , 1983 .

[30]  D. Packham.  Surface energy, surface topography and adhesion , 2003 .

[31]  John T. Burwell,et al.  Survey of possible wear mechanisms , 1957 .

[32]  Matthias Kröger,et al.  Influence of the non‐linear contact stiffness on the vibration behaviour of a tyre tread block , 2007 .

[33]  Wolfgang Kropp,et al.  The modelling of the dynamic behaviour of tyre tread blocks , 2002 .

[34]  W. Hurty.  Dynamic Analysis of Structural Systems Using Component Modes , 1965 .

[35]  R. E. Nickell,et al.  Nonlinear dynamics by mode superposition , 1976 .

[36]  Sabrina Herkt,et al.  Model Reduction of Nonlinear Problems in Structural Mechanics: Towards a Finite Element Tyre Model for Multibody Simulation , 2008 .

[37]  B. V. Derjaguin,et al.  Effect of contact deformations on the adhesion of particles , 1975 .

[38]  Peter Eberhard,et al.  Modellreduktion in elastischen Mehrkörpersystemen (Model Reduction in Flexible Multibody Systems) , 2006, Autom..

[39]  K. A. Grosch,et al.  The relation between the friction and visco-elastic properties of rubber , 1963, Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences.

[40]  K. A. Grosch.  Laborbestimmung der Abrieb- und Rutschfestigkeit von Laufflächenmischungen - Teil I : Rutschfestigkeit , 1996 .

[41]  Alexander Lion,et al.  On the large deformation behaviour of reinforced rubber at different temperatures , 1997 .

[42]  Y. Nakajima,et al.  Surface Shape Optimization of Tire Pattern by Optimality Criteria , 2003 .

[43]  M. Kröger,et al.  Simulation and Experimental Investigations of the Dynamic Interaction between Tyre Tread Block and Road , 2010 .

[44]  H W Kummer.  Unified theory of rubber and tire friction , 1966 .

[45]  G. Heinrich,et al.  Rubber Friction on Self-Affine Road Tracks , 2000 .

[46]  Patrik Andersson.  Modelling Interfacial Details in Tyre/Road Contact Adhesion Forces and Non-Linear Contact Stiffness , 2005 .

[47]  G. Thielen,et al.  Experimental investigations into the predictive capabilities of current physical rubber friction theories , 2004 .

[48]  H. A. Lupker,et al.  Numerical prediction of car tire wear , 2004 .

[49]  Matthias Kröger,et al.  Experimental Results and Models of the Tire/Road Contact , 2007 .

[50]  G. Heinrich,et al.  Rubber friction, tread deformation and tire traction , 2008 .

[51]  K. Johnson,et al.  Adhesion of Viscoelastic Spherical Solids , 2002 .

[52]  Jr. Roy Craig,et al.  Coupling of substructures for dynamic analyses - An overview , 2000 .

[53]  D. Zheng,et al.  Prediction of Tire Tread Wear with FEM Steady State Rolling Contact Simulation , 2003 .

[54]  Peter Eberhard,et al.  Impact Studies of Gears in Combustion Engines , 2007 .

[55]  L. Milne‐Thomson.  Technische Dynamik , 1941, Nature.

[56]  A. Volokitin,et al.  On the nature of surface roughness with application to contact mechanics, sealing, rubber friction and adhesion. , 2005, Journal of physics. Condensed matter : an Institute of Physics journal.

[57]  Lokale Effekte zwischen Reifen und Fahrbahn , 2008 .

[58]  Masataka Koishi,et al.  Analysis of the Contact Deformation of Tread Blocks , 1992 .

[59]  J. Archard.  Contact and Rubbing of Flat Surfaces , 1953 .

[60]  M. H. Walters.  Uneven Wear of Vehicle Tires , 1993 .

[61]  D. V. Griffiths.  Stiffness matrix of the four‐node quadrilateral element in closed form , 1994 .

[62]  A. Gal,et al.  Investigation and modelling of adhesion friction on rough surfaces , 2006 .

[63]  D‐M. Kim,et al.  Analysis of Contact Stresses on the Tread Rubber Blocks with Slip , 2001 .

[64]  R. Landel,et al.  The Temperature Dependence of Relaxation Mechanisms in Amorphous Polymers and Other Glass-Forming Liquids , 1955 .

[65]  O. Yeoh.  Some Forms of the Strain Energy Function for Rubber , 1993 .

[66]  J. Turner,et al.  Indoor Simulation of Tire Wear: Some Case Studies , 1996 .

[67]  S. K. Rhee,et al.  Wear equation for polymers sliding against metal surfaces , 1970 .

[68]  M. Bussmann.  Elastomermischungen spezifizieren und prüfen , 1999 .

[69]  K. Popp,et al.  Experimental and Analytical Investigation of Rubber Adhesion , 2004 .

[70]  M. Klüppel J. Fritzsche.  Viscoelastic properties of filler reinforced elastomers , 2009 .

[71]  Herbert A. Mang,et al.  A Thermo‐Mechanical Formulation Describing the Frictional Behavior of Rubber , 2003 .

[72]  F. Liu,et al.  Modeling of Tread Block Contact Mechanics Using Linear Viscoelastic Theory3 , 2008 .

[73]  S. B. Knisley,et al.  Prediction of Tire Profile Wear by Steady-State FEM5 , 2008 .

[74]  D. G. Bellow,et al.  Development of an equation for the wear of polymers , 1995 .

[75]  Christophe Pierre,et al.  Full 3D strategies for rotor-stator contact interaction in turbomachinery , 2008 .

[76]  M. Bampton,et al.  Coupling of substructures for dynamic analyses. , 1968 .

[77]  K. Kendall,et al.  Surface energy and the contact of elastic solids , 1971, Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences.

[78]  Wolfgang Kropp.  STRUCTURE-BORNE SOUND ON A SMOOTH TYRE , 1989 .

[79]  Hsien-Chung Meng.  Wear modeling: Evaluation and categorization of wear models. , 1994 .

[80]  E. Buckingham.  On Physically Similar Systems; Illustrations of the Use of Dimensional Equations , 1914 .

[81]  A. Schallamach,et al.  Recent Advances in Knowledge of Rubber Friction and Tire Wear , 1968 .

[82]  W. Sextro,et al.  Contact Behaviour of a Sliding Rubber Element , 2006 .

[83]  I. V. Kraghelsky,et al.  Fatigue wear under elastic contact conditions , 1965 .