The Gamma Function

In what follows, we introduce the classical Gamma function in Sect. 2.1. It is essentially understood to be a generalized factorial. However, there are many further applications, e.g., as part of probability distributions (see, e.g., Evans et al. 2000). The main properties of the Gamma function are explained in this chapter (for a more detailed discussion the reader is referred to, e.g., Artin (1964), Lebedev (1973), Muller (1998), Nielsen (1906), and Whittaker and Watson (1948) and the references therein).

[1]  Clifford,et al.  Applications of Grassmann's Extensive Algebra , 1878 .

[2]  Paul Epstein,et al.  Zur Theorie allgemeiner Zetafunctionen , 1903 .

[3]  N. Nielsen,et al.  Handbuch der Theorie der Gammafunktion , 1906 .

[4]  A. Haar.  Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme , 1910 .

[5]  Theorie des Potentiales und der Kugelfunktionen , 2011 .

[6]  David Hilbert,et al.  Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, von David Hilbert , 1912 .

[7]  P. Funk,et al.  Beiträge zur Theorie der Kugelfunktionen , 1915 .

[8]  Edmund Taylor Whittaker,et al.  A Course of Modern Analysis , 2021 .

[9]  E. Hecke,et al.  Über orthogonal-invariante Integralgleichungen , 1917 .

[10]  Über die Gitterpunkte in einem Kreise , 1919 .

[11]  Funktionentheorie II , 1921 .

[12]  P. P. Ewald.  Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale , 1921 .

[13]  G. H. Hardy,et al.  The Lattice Points of a Circle , 1924 .

[14]  W. Heisenberg.  Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik , 1927 .

[15]  Poisson's Summation Formula in several Variables and some Applications to the Theory of Numbers , 1929 .

[16]  O. D. Kellogg.  Foundations of potential theory , 1934 .

[17]  L. Mordell.  Poisson's Summation Formula and the Riemann Zeta Function , 1929 .

[18]  H. Weyl.  The Theory Of Groups And Quantum Mechanics , 1931 .

[19]  P. Morse,et al.  Methods of theoretical physics , 1955 .

[20]  G. A. Watson.  A treatise on the theory of Bessel functions , 1944 .

[21]  A. Sard,et al.  Best Approximate Integration Formulas; Best Approximation Formulas , 1949 .

[22]  Leroy F. Meyers,et al.  Best Approximate Integration Formulas , 1950 .

[23]  N. Aronszajn.  Theory of Reproducing Kernels. , 1950 .

[24]  Claus Müller,et al.  Über die ganzen Lösungen der Wellengleichung , 1951 .

[25]  V. Weisskopf,et al.  Theoretical Nuclear Physics , 1953 .

[26]  C. Müller.  Eine verallgemeinerung der eulerschen summenformel und ihre anwendung auf fragen der analytischen zahlentheorie , 1954 .

[27]  E. L. Hill.  The Theory of Vector Spherical Harmonics , 1954 .

[28]  C. W. Clenshaw.  A note on the summation of Chebyshev series , 1955 .

[29]  M. E. Rose.  Elementary Theory of Angular Momentum , 1957 .

[30]  B. Nijboer,et al.  On the calculation of lattice sums , 1957 .

[31]  C. A. Rogers,et al.  An Introduction to the Geometry of Numbers , 1959 .

[32]  Arnold Walfisz,et al.  Gitterpunkte in Mehrdimensionalen Kugeln , 1960, The Mathematical Gazette.

[33]  Philip Hartman,et al.  On solutions of the Helmholtz equation in exterior domains , 1961 .

[34]  A. I. Lurje, Räumliche Probleme der Elastizitätstheorie (Übersetzung aus dem Russischen). XI + 504 S. m. 35 Abb. u. 17 Tab. Berlin 1963. Akademie-Verlag. Preis geb. DM 65,- . , 1964 .

[35]  J. Tukey,et al.  An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series , 1965 .

[36]  M. Newman,et al.  Interpolation and approximation , 1965 .