Selección, organización y secuenciación del conocimiento matemático mediante teoría de grafos

Es conocido que la normativa educativa establece bases para la seleccion, organizacion y secuenciacion de los contenidos objeto de ensenanza. Sin embargo, al ser solamente unas bases, algunos de sus aspectos no se especifican detalladamente. Ademas, respecto a estos tres procesos, no existe un criterio preciso que los determine. Por otro lado, esta normativa advierte del caracter simplemente orientativo en lo relativo al nivel mas preciso que contempla, el de bloque de contenido. Sin embargo, algunas concreciones curriculares reproducen casi de forma literal lo establecido al respecto por la normativa de la que derivan. Por ello se cree que nuevas formas de seleccion, organizacion y secuenciacion de contenidos, basadas ademas en criterios cientificamente fundamentados, pueden ser bienvenidas en el ambito educativo. Para dar respuesta a esta cuestion, se desarrolla la presente investigacion, con el objetivo de proponer y aplicar una metodologia que permita el analisis de nuevas formas de seleccion, organizacion y secuenciacion del conocimiento fundamentadas, ademas, en el aprendizaje significativo. Para ello se establece un criterio epistemologico de estructuracion del conocimiento basado en el aprendizaje significativo que permite la determinacion de una relacion entre contenidos acorde a la fundamentacion de unos en otros. Con ello se logra una forma de organizacion en una estructura cuyo analisis utiliza la teoria de grafos. Esta teoria ofrece a este estudio dos opciones principales. Por un lado, permite la posibilidad de modelizar la estructura de contenidos disenada mediante su elemento principal, el grafo. Y por otro, sus tecnicas proporcionan herramientas esenciales para el analisis de tal estructura. Estas tecnicas se combinan, ademas, con el uso de un software especializado en visualizacion y analisis de informacion con estructura de red, aplicable a la estructura de contenidos aqui disenada. Asi, la combinacion de la teoria de grafos y del factor computacional permite dar respuesta al problema planteado. Para ello, este estudio se estructura en dos partes. Una primera en la que se desarrollan aspectos de caracter teorico y una segunda en la que, con la finalidad de aplicar y proponer tal metodologia, se procede a su diseno y puesta en practica, considerando concretamente el conocimiento matematico propio de la etapa educativa de Educacion Secundaria Obligatoria del sistema educativo espanol. Esta eleccion es una de las muchas posibles, ya que la metodologia desarrollada es transferible tanto a otras disciplinas como a otros niveles educativos. Para ello se utiliza una muestra de libros de texto, y en base al criterio de estructuracion determinado se establece una relacion entre los contenidos contemplados en los mismos. La modelizacion de la estructura determinada a partir del conjunto de contenidos y la relacion entre ellos se realiza con un grafo. Sobre este grafo se llevan a cabo una serie de analisis mediante tecnicas de teoria de grafos que completan la metodologia que permite el estudio de nuevas formas de estructuracion, en este caso, del conocimiento matematico de esta etapa educativa. Dentro de las principales consecuencias, destacar que el estudio del grado de este grafo ha resultado ser adecuado para la seleccion de contenidos, ya que ha permitido identificar una serie de contenidos matematicos en base a su importancia y complejidad. Por otra parte, un analisis de estructura de clusters ha posibilitado la identificacion de formas de organizacion de contenidos diferentes a las habituales y tecnicamente fundamentadas. El estudio de determinados subgrafos de este grafo ha mostrado ser, por otro lado, de gran utilidad como apoyo a la determinacion de secuencias entre diferentes contenidos. Asi, la metodologia propuesta y aplicada en esta investigacion se considera de gran utilidad en procesos relacionados con la planificacion de la ensenanza como la seleccion, organizacion y secuenciacion de contenidos.