Nombres irrationnels et nombres parfaits chez Vitruve

Pierre Gros, Nombres irrationnels et nombres parfaits chez Vitruve, p. 669-704. ; ; La faible familiarite de Vitruve avec les irrationnels, et son gout pour les rapports arithmetiques elementaires le conduisent a eviter le recours explicite aux schemas geometriques faisant intervenir des incommensurables; en face d'une construction complexe, comme celle de la volute du chapiteau ionique, il prefere s'en tenir, au niveau du discours, a une presentation incomplete, quitte a donner un dessin cote au terme du chapitre. Inversement, plusieurs rapports fractionnaires des livres III et IV du De architectura ne sont en fait que des approximations arithmetiques de montages geometriques simples. Les veritables formules operatoires se trouvent ainsi faussees, comme on le constate a propos de l'implantation du tribunal de la basilique de Fanum. ; Dans le passage du livre III concernant les nombres parfaits, Vitruve se fait l'echo des speculations des euclidiens, sans s'aviser qu'il enonce des rapports harmoniques frequemment mis en œuvre dans les ordonnances ioniques. Le plus souvent, dans son traite, l'atomisation modulaire entraine une meconnaissance de ces rapports, pourtant toujours presents.