Reeb graph based 3D shape modeling and applications

Avec le developpement recent des technologies 3D, les formes 3D sont devenues un type de donnees multimedia interactives de premiere importance. Leur representation la plus courante, le maillage de polygones, souffre cependant de grande variabilite face a des transformations canoniques preservant la forme. Il est donc necessaire de concevoir des techniques de modelisation intrinseque de forme. Dans cette these, nous explorons la modelisation topologique par l’etude de structures basees sur les graphes de Reeb. En particulier, nous introduisons une nouvelle abstraction de forme, appelee squelette topologique avance, qui permet non seulement l’etude de l’evolution topologique des lignes de niveau de fonctions de Morse mais aussi l’etude de leur evolution geometrique. Nous demontrons l’utilite de cette representation intrinseque de forme dans trois problemes de recherche lies a l’Informatique Graphique et a la Vision par Ordinateur.Tout d’abord, nous introduisons la notion de calcul geometrique sur les graphes de Reeb pour le calcul automatique et stable de squelettes de controle pour la manipulation interactive de forme. Ensuite, en introduisant les notions de cartes de Reeb et de motifs de Reeb, nous proposons une nouvelle methode pour l’estimation de similarite partielle entre formes 3D. Nous montrons que cette approche depasse les methodes participant au concours international de reconnaissance de forme 2007 (SHREC 2007) par un gain de 14%. Enfin, nous presentons deux techniques permettant de fournir une decomposition fonctionnelle d’une forme 3D, a la fois en considerant des heuristiques issues de la theorie de la perception humaine et des donnees 3D variant dans le temps.